河南省开封市柿元乡第二中学高二数学理联考试卷含解析

河南省开封市柿元乡第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a＝()A.6

B．4

C.3

D.2参考答案：D略3.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力．4.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设是一个离散型随机变量，其分布列为01则的期望为（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：C7.双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．8.在的展开式中，含的项的系数是（

）A.－832 B.－672 C.－512 D.－192参考答案：A【分析】求出展开式中的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是．故选A.9.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值10.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

12.是数列｛｝的前n项和,,那么数列｛｝的通项公式为_________________.（原创题）参考答案：13.直线与直线互相垂直，则实数的值为_▲_．参考答案：14.

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=

.

参考答案：15.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

参考答案：④⑤⑥略16.是虚数单位，计算=________.

参考答案：

17.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为

．参考答案：考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可．解答： 解：，∴距离最小值为．故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）a=﹣2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

极小值

∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．19.已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。（1）若点D（），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。参考答案：解析:（1），∴圆D的半径r＝5－2＝3，此时A、B坐标分别为A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）设D点坐标为，圆D半径为r，则，A、B的坐标分别为，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假设存在点Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小与r无关，则当且仅当，即，此时有，即得为定值，故存在或，使为定值。……14分20.过点的直线与抛物线交于、两点；(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分)参考答案：解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即，代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为..略21.设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：17.解：设A={x|},B={x|},…………2分易知A={x|},B={x|}.………………6分即AB,……8分∴（不同时取＂＝＂）…………………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分

略22.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设切线的斜率为k，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程．（Ⅱ）要证：f（x）≥x﹣1，需证明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函数的导数，通过函数的单调性以及函数的最值，证明即可【解答】（Ⅰ）解：设切线的斜率为k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因为f（1）=1?ln1=0，切点为（1，0）．切线方程为y﹣0=1?（x﹣1），化简得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：要证：f（x）≥x﹣1只需证明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0