江苏省南京市六合实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省南京市六合实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x≠0”是x>0的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（

）A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C3.4.已知函数，则（

）A．2

B．4

C.5

D．6参考答案：D4.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A5.直线y=ax－2与y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：D略6.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B7.用秦九韶算法求n次多项式的值，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n参考答案：C略8.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.复数的共轭复数是（

） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是

．参考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆心在直线y=2x上，得b=2a，∴可得圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圆经过点（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案为（x﹣）2+（y﹣1）2=．【点评】本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．12.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．13.若函数，则“是的极值点”是“”的______条件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）参考答案：充分不必要【分析】若,则是的充分条件，是的必要条件。【详解】若是的极值点则，反之不一定成立。因此是充分不必要。【点睛】本题主要考查了命题之间的关系：若，则是的充分条件若，则是的必要条件。14.sin，则tan=_____________。参考答案：－15.函数的导数为

参考答案：

16.若向量，的夹角为45°，且||=l，|2﹣|=，则||=

．参考答案：3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=l代入，得到||的方程，解方程可得．解答： 解：因为向量，的夹角为45°，且||=l，|2﹣|=，所以42﹣4+2=10，即||2﹣4?1?||?cos45°+4﹣10=0，即为||2﹣2?||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故答案为：．点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．17.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

.

参考答案：68;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由导数确定函数的单调性及极值； （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e， 当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0． 所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值． （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a， 若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大； 当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大， 故a＜0不满足条件． 若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件． 若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna， 当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0， 所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣alna﹣a=﹣alna， 由f（lna）≥0得﹣alna≥0， 解得0＜a≤1． 综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题． 19.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：(1)选择②式，计算如下：

…4分(2)三角恒等式为…6分证明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为证明如下：.略20.平面内一动圆P（P在轴右侧）与圆外切，且与轴相切.（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）已知动直线过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为MN的中点，求证：.参考答案：（1）解：设，则，∴动圆圆心的轨迹的方程为：.（2）证明：设，，由于为的中点，则当直线垂直于轴时，由抛物线的对称性知.当直线不垂直于轴时，设，由，得∴，∵，∴

∴综上，.

21.已知是曲线上的两点,源:]求与直线平行的曲线上切线方程.参考答案：22.（本小题10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值