湖南省益阳市天井山中学高二数学理测试题含解析

湖南省益阳市天井山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（

）A

B

C

D

参考答案：C3.已知命题p：存在实数使，命题q：存在实数，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C4.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（

）年，剩余下的物质是原来的.A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C考点：指数函数的应用．5.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知点是双曲线右支上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内心，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．10.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A．2+ B． C．1+ D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求．【解答】解：四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A．【点评】本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S12.下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定．其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．故答案为：（1）（2）（3）13.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=

．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．14.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.参考答案：略15.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略16.命题“”的否定是

▲

.参考答案：17.抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设f(x)=(x＞0)，数列{an}满足a1=（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）由，数列{an}满足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），可得，进而得出a2，a3，a4．猜想an=．（2）利用数学归纳法证明即可得出．【解答】解：（1）∵，数列{an}满足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），∴，∴a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）利用数学归纳法证明：an=．①当n=1时，由（1）可知成立．②假设n=k∈N*时成立，即ak=．则ak+1==，因此n=k+1时也成立，综上可得：an=对于n∈N*都成立．【点评】本题考查了数列递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示,及格（成绩不小于90分）的人数为20.（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题可得有４人，所以有１６人，频率为．有１９人，频率为．………3分

频率分布直方图如图所示：………6分（Ⅱ）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为………12分

略20.解关于的不等式：．参考答案：解：由得，或，

……4分当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……9分综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．略21.如图，在三棱锥P-ABD中，平面PAD⊥平面ABD，，，．求：（Ⅰ）求三棱锥P-ABD的体积；（Ⅱ）求点D到平面PAB的距离．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知得，由平面平面，利用面面垂直的性质平面，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅱ）由（1）得：平面，则，求出长度，再由求点到平面的距离．【详解】（Ⅰ）∵，，∴，又，，∴，则，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴；（Ⅱ）由（1）得：平面，∴，∴，∵，即，∴．【点睛】本题考查面面垂直的性质定理的应用，考查利用等体积法求棱锥的体积和点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.22.（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的