湖南省张家界市市国光实验学校2022年高二数学理联考试题含解析

湖南省张家界市市国光实验学校2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．2.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（）A．13π B．14π C．15π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值．【解答】解：由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值为1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径的最小值为2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为4π?22=16π，故选D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键．3.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10参考答案：C由通项公式可得在的展开式中,

含的项的系数是,

所以C选项是正确的.4.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“若，则”的逆否命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略6.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则an=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由已知等比数列的前三项，根据等比数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{an}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{an}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式an=．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．8.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D9.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.参考答案：ks5略12.关于函数，有下列命题：①函数y=的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时是减函数；③函数的最小值是lg2；

④当x>1，时没有反函数。其中正确命题的序号是

（注：把你认为正确的序号都填上）.参考答案：①③略13.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.14.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是____▲____.参考答案：略15.已知复数表示z的共轭复数，则=____________.参考答案：7+i.略16.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－处取得极值.（I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，讨论g（x）的单调性.参考答案：（I）对f（x）求导得f'（x）=3ax2+ax，因为f（x）在x=－处取得极值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.当x<－4时，g'（x）<0，故g（x）为减函数；当－4<x<－1时，g'（x）>0，故g（x）为增函数；当－1<x<0时，g'（x）<0，故g（x）为减函数；当x>0时，g'（x）>0，故g（x）为增函数.综上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）内为减函数，在（－4，－1）和（0，+∞）内为增函数.19.已知函数(Ⅰ)当时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)极小值，无极大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)将代入原函数，再对求导，用导数的方法判断的单调性，进而可得出其极值；(Ⅱ)先对求导，根据题意得到在恒成立；分离参数得到在恒成立，再设，只需用导数的方法求出在上的最大值即可.【详解】解：（I）当时，，，令，有随的变化情况如下表：极小

由上表易知，函数在时取得极小值，无极大值；（II）由，有，由题设在区间上是增函数，可知在恒成立；故在恒成立，设，则只需，，令，有，随的变化情况如下表：

极小

又，，故，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.20.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取5人，从抽取的5人中再随机地抽取3人赠送小礼品，记这3人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.012.7063.8416.635参考答案：解：（1），∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，的所有可能取值为，，，，，，∴的分布列为：123∴.

21.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）参考答案：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，