吉林省长春市龙成实验学校2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市龙成实验学校2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B2.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案．【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），故选：D3.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A4.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B5.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（﹣l，1）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形C.是锐角三角形，是钝角三角形D．是钝角三角形，是锐角三角形

参考答案：C 略7.若全集，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kAC＜a＜kAB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC＜a＜kAB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故选A．9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．10.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________；参考答案：12.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．13.若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

．参考答案：略14.如图，圆O上一点在直径上的射影为.，，则____,___.参考答案：,略15.用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有

个．（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意得，选3个再全排列即可．【解答】解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60．16.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn＝

.参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．

17.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）解：（2）①当时，在上单调递减，，得（舍去）；②当时，，在上递减，在上递增，，得；③当时，，，无解.综上，19.（本小题10分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为AC与BD的交点，F为ES的中点．(I) 求证：AF平面BDS；(II)

求二面角C-BS-D的大小．参考答案：

20.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.21.求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（an﹣n），（a≠0）参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用分组求和可得（a+a2+…+an）﹣（1+2+…+n），然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解【解答】解：原式=（a+a2+…+an）﹣（1+2+…+n）=（a+a2+…+an）﹣=【点评】本题主要考查了分组求和及等比数列与等差是数列的求和公式的应用，属于基础试题22.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：xiyi=12050，x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+