河南省洛阳市涧西区第二十二中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市涧西区第二十二中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>b，则下列不等式中正确的是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．4.已知随机变量、分别满足：,且,

，则等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179参考答案：D略5.若复数的实部与虚部互为相反数，则

（

）A、

B、

C、

D、2

参考答案：C6.在中，是的中点，,点在上且满足,则等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(

)A．中至少有一个正数

B．全都大于等于0C．全为正数

D．中至多有一个负数参考答案：C8.若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为 （）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β参考答案：B略9.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10参考答案：B略10.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】由f（A）=2，求出A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA，求出a的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c?

可得c=2．由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选

A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a边的值，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为

时，其容积最大.参考答案：略12.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是

．参考答案：①②略13.已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点，则的长为

．参考答案：

椭圆的右焦点为（1，0），直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.14.已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前2013项之和

▲

(用数字作答)．参考答案：2007050

在数列中，到项共有项，即为．

则．

设等比数的公比为，由，，得，解得，因此故答案为2007050．

15.设数列前项和为，如果那么_____________．参考答案：

考点：数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．16.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略17.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，

AB=1，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角正弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

………………4分（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系F—xyz,∴直线AC与平面CBE所成角的正弦值为（Ⅲ）平面ACD的一个法向量为，则

∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．………………13分19.如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以,所以，即平面ABCD中有，．因为,所以略20.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分21.是否存在常数c，使得不等式对任意正数x,