福建省漳州市云霄县第二中学高二数学理联考试题含解析

福建省漳州市云霄县第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数

（

）

A

B

C

D参考答案：D略2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：A略3.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5参考答案：B5.已知命题p：，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.6.若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合；直线与圆．分析：求得直线恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围．解答：解：直线y=k（x+4）恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=．由图象可得当﹣≤k≤时，直线和曲线有交点．故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．7.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第

号座位上A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于

（

）A

B

C

D

参考答案：C略10.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=．参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案为：．12.已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为

.参考答案：解析：设直线方程为,代点得:.由于,所以,所以

13.在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为

；参考答案：略14.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：15.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比．将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为__________．参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.16.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为________________．参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，设

是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离．【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，∴p＝2，故所求的抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1；(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得＝，∴t＝±1，由于－1?，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为y＝－2x＋1.19.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：

认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏182

不喜欢玩手机游戏

6

合计

30（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？（Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？参考答案：略20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

参考答案：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解证：由题设知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为…………12分设二面角P－CD－A的平面角为，则即二面角P－CD－A的余弦值为……………14分

略21..如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：22.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．参考答案：解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)>0，得ex>a，当a