湖北省随州市曾都区第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省随州市曾都区第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线

与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知两条直线和互相垂直，则等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.参考答案：D4.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B略5.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A、∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略7.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．参考答案：B略8.若不等式的解集，则值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2参考答案：A9.若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．10.右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（

）A．

B．C．

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：12.在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 。参考答案：13.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④14.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：015.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.16.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57

17.已知函数，则该函数的值域为__________。参考答案：［1，2］三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.19.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，，∵，∴，当时，，∴，∵，∴，∴，∴是以为首项，为公差等差数列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.20.（本题满分12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

(Ⅰ)问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？参考答案：解析：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则…2分（I）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………4分（II）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7分②∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10分但7＜10

∴第一种方案更合算。…………12分21.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则

……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。

……12分略22.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.(Ⅰ)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(Ⅱ)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长,宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，网箱中筛网的总长