第6章 电磁感应与暂态过程c教材

1第六章电磁感应与暂态过程电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。2§6-1电磁感应1.电磁感应现象电磁感应的几个典型实验一根磁棒插入线圈，在插入的过程中，电流计的指针发生偏转，这表明线圈中产生了电流。这种电流叫做感应电流。当磁铁与线圈间有相对运动时，线圈中才会有感应电流，且与N-S的极性、速度有关把磁棒从线圈内拔出，电流计指针又发生偏转，偏转方向与插入磁棒时相反，表明感应电流与前面相反。

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通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。当回路不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时并没有感应电流，而感应电动势却仍然存在。7负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化2.法拉第电磁感应定律

892)感生电动势的方向

楞次定律1011121、内容：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。§6.2楞次定律1314当把磁棒的N极插入线圈时，线圈中因有感应电流相当于一根与磁棒的极性相反的磁棒，其效果是反抗磁棒的插入。磁棒插入的过程中，外力克服磁力而做功，转换为线圈中感应电流的电能，并转换为电路中的焦耳－楞次热。若认为感应电流的方向其效果不是阻止磁棒的运动而是促进运动，外界不做功而获得了机械能和电能，显然是违背能量守恒定律的。151617181920§6.3动生电动势21负号可以确定动生电动势的方向是从C指向D的。运动着的导线CD相当于一个电源。D点的电势高于C点的电势。D端相当于电源的正极，C端相当于负极。动生电动势在量值上等于在单位时间内导线所切割的磁感应线数。222324

注意电势的高低！25262728293031方向由B指向A。322、磁场中转动的线圈内的动生电动势33343536373839404142434445磁场中运动的导线或线圈会产生感应电动势，这种电动势称为动生电动势，其非静电性力起源于洛伦兹力。4647相同处：对电荷都有作用力。若有导体回路存在都能形成电流不相同处：感生电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。2）感生电场与静电场的比较

感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场或有旋电场。感生电场的电场线不是有头有尾，是闭合曲线。其环流一般不等于零。483）感生电场与变化磁场的关系

感生电场是提供感生电动势的非静电场，根据电动势的定义，这里的S为回路所包围的面积。49两种方法计算的是同一感应电动势，因而有由于所取回路不随时间变化，因而磁通量的变化是由磁感应强度所引起的。上式右边的积分和求导可改变次序感50

一般地5152得式中的S是以所取回路为边线的任一曲面。53于是可得管外各点的感生电场为感生电场为542、电子感应加速器

电子感应加速器是美国科学家柯斯特1941年发明的。它利用感生电场加速电子。在上下两电磁铁的两极间置一环形真空室，在电磁铁通每秒几十万周的交变电流时，在真空室内激发感生电场，射入真空室内的电子将受到环形真空室中的感生电场加速作用而获得能量。55当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电子在其中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。56§6.5自感1、自感应

1）自感现象

当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量（或磁通匝链数）也在变化，使线圈自身产生感应电动势。这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引起的感应现象叫做自感现象，所产生的电动势叫做自感电动势。57当K断开的瞬间S熄灭前会突然闪亮一下。58螺线管的半径为R，长为l,线圈总匝数为N，电流为I线圈内各点的磁感应强度为穿过每匝线圈的磁通量为穿过N匝线圈的磁通量为2）自感系数当线圈中的电流I

变化时，在N

匝线圈中产生的感应电动势为59将上式写成当线圈回路中的时，，即自感电动势与电流方向相反；反之，当时，，自感电动势与电流方向相同。L称为该回路的自感系数，简称自感，反映了回路产生自感电动势以反抗电流变化的能力。自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。60对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过自身回路磁链数的变化而出现的感应电动势为L为回路的自感自感等于回路中单位电流强度的变化在回路本身所围面积内引起的磁链数的改变量。61l62l631）互感现象

互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。§6.6互感64线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量212)互感系数线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量M12，M21叫互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：M12=M21互感系数在数值上等于任一线圈中的单位电流激发的磁场穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利（H）653)互感电动势说明：(1)互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值；(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；(3)互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。21664）互感的应用和危害互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈675）自感与互感的关系68由于无漏磁因此将两式相乘，整理后得69同理有6）互感线圈的串联70将线圈1、2看成一个线圈，其磁通匝链数为得串连后两线圈的自感系数类似的推导可得，两线圈反向串连时的自感系数为71通过线圈2的磁通匝链数为72因此，两线圈的互感系数为代入数值得73（认为近似为均匀场）74通过N匝小线圈的磁通匝链数为（2）小线圈的互感电动势为注：形状不规则的回路系，互感一般不易计算，通常用实验方法来测定。75例题3:如图所示,一无限长直导线与矩形线框共面,各部分尺寸如图所示,线框的短边与长直导线平行.(1)如果无限长直导线中通有电流I1,求通过矩形线框平面的磁通量.(2)求长直导线与矩形线框间的互感系数M.(3)如果把直导线通电流改为矩形线框中通有电流,式中为常量,求直导线中的感应电动势的大小.76涡电流大块金属导体处在变化的磁场中或相对于磁场运动时，在它们的内部会产生感应电流，这种电流称为涡电流。

如图所示，在圆柱形的铁芯上绕有线圈，铁芯可看作是由一系列半径逐渐变化的圆柱状薄壳组成，当线圈中通以交变电流时，通过这些薄壳的磁通量都在不断地变化，所以沿着一层层的壳壁产生感应电流。电流的流线呈闭合的涡旋状，因而这种感应电流叫做涡电流或涡流。由于大块金属的电阻很小，因此涡流可以非常强。§6.7涡电流与电磁阻尼77工业应用：利用涡流的热效应，制成高频感应电炉来冶炼金属。

涡流损耗：在电机和变压器中，为了增大磁感应强度，都采用了铁芯，当电机或变压器的线圈中通过交变电流时，铁芯中将产生很大的涡流，损耗了大量的能量（叫做铁芯的涡流损耗），甚至烧毁这些设备。

涡电流78为减小涡流及其损失，采用叠合起来的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行。各硅钢片之间绝缘漆，把涡流限制在各薄片内，使涡流大为减小，从而减少了电能的损耗。

电磁阻尼

电磁阻尼的原理如图。

钢片摆锤的摆动在磁场中运动时将产生感应电流，由楞次定律，电磁感应的结果总与产生电磁感应的原因相对抗，摆锤将受阻力而减速或停止。

磁电式电流计指针阻尼等79§6.8RL电路中的暂态过程1.RL电路的暂态过程一个自感与电阻组成RL电路，在从0突变到ξ或ξ突变到0的阶跃电压的作用下，由于自感的作用，电路中的电流不会瞬间突变；

电容和电阻组成的RC电路在阶跃电压的作用下，电容上的电压也不会瞬间突变。

在阶跃电压作用下，从开始发生变化到逐渐趋于稳态的过程叫做暂态过程。

80接通过程

当开关拨向1时，一个从0到ξ的阶跃电压作用在RL电路上，由于有自感，电流的增加使电路中出现反向的自感电动势。

这个电动势是反抗电流增加的。

接通电源后任意瞬时，电路中总的电动势为

分离变量

81两边积分

初始条件为t

＝0时，i=0。代入初始条件，得积分常数

满足初始条件的解为

82可以看出，电路中L/R的比值不同，达到稳定值所需的时间不同。比值L/R具有时间的量纲，即8384RL电路的短接

将开关K由1很快拨向2，LR电路上的阶跃电压从ξ变为0。电流的减小所产生的自感电动势使电流还将延续一段时间。

电流I所满足的微分方程为

分离变量

85两边积分K拨向2之前，

将K由1很快拨向2时，外加电动势变为0

满足初始条件的解为

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