河南博爱英才学校高三9月月考数学（文）试卷

文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）A． B． C． D．3．已知平面向量，，且，则（）A． B． C． D．4．已知数列为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．5．设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．7．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（）（参考数据：，，，，，）A． B． C． D．9．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A． B． C． D．10．已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列命题：①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；②命题：或，命题：，则是的必要不充分条件；③“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A． B． C． D．12．若在中，，其外接圆圆心满足，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点到抛物线准线的距离为，则的值为．14．设，满足约束条件，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15．的内角，，的对边分别为，，，，，，则_________．16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列满足，（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c).(1)求角B的大小；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面积．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面．（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点．（1）若的面积为，求直线的方程；（2）若，求．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的中点到坐标原点的距离．23．（10分）【选修45：不等式选讲】已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围．答案1．A2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．【答案】C设，，因为矩形，，，，，均为黄金矩形，所以有，，，，，，由题设得，解得，故选C．9．D10．【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程是，由及双曲线的对称性知与关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与轴夹角为时，双曲线的渐近线与轴夹角大于，双曲线与直线才能有交点，且满足条件的直线只有一对，可得，即有，则双曲线的离心率的范围是．故选D．11．C12．A13．【答案】或14．【答案】15．【答案】16．【答案】【解析】因为与的图像上存在关于直线对称的点，若关于直线对称的直线为，则直线与在上有交点，直线过定点，当直线经过点时，则直线斜率，，若直线与相切，设切点为，则，解得，时直线与在上有交点，即与的图象上存在关于直线对称的点，实数的取值范围是，故答案为．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．18．解(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.又eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)，∴eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(sinB,2sinA＋sinC)，∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，∵sinA≠0，∴cosB＝－eq\f(1,2)，∵0＜B＜π，∴B＝eq\f(2π,3).(2)将b＝eq\r(13)，a＋c＝4，B＝eq\f(2π,3)代入b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，∴13＝16－2ac(1－eq\f(1,2))，求得ac＝3.于是，S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3,4)eq\r(3).19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，∵平面，平面平面，平面，∴，而为的中点，∴为的中点．（2）∵，分别为，的中点，∴，取的中点，连接，∵为等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面积为，∴，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当直线斜率为0时，不满足题意；当直线斜率不为0时，设，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由，得．由韦达定理得①，②，则，整理得，解得，或（舍去），所以，故直线的方程为．（2）若，则，所以，代入上式①②得，，消去，得，解得，所以．21．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），由题意可得，解得．经检验，时在处取得极值，所以．（2）证明：由（1）知，，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）将代入，整理得，所以直线的普通方程为．由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为．（2）设，的参数分别为，．将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得