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文档简介
2023秋南安市名优校九年级第一次阶段考试
数学试卷
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
<1.下列二次根式中,是最简二次根式的是.....................................()
.
.A.JgB.也C.V12D.V15
(.
.
伞.
&.2.二次根式6-3x中,字母x不能取的值是...................................()
.A.3B.2C.1D.0
K.
3.下列运算正确的是..........................................................()
世.
.
—.A.y/2xy/3=y[6B.Q厨=6C.啦+6=逐D.«-2丫=-2
.
瞰
.4.若y=Jx-2+j2-x-3,则尸(x,j)在................................()
U.
.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
.
一下列方程中是一元二次方程的是...............................................
.5.
嵬.()
蚓
茶
222
典.A.2x+l=0B,X+1=0C.y+x=\D.-+x=\
K.X
.
s6.一元二次方程d-3x+3=0的根的情况.....................................()
i.
有两个相等的实数根有两个不相等的实数根
根.A.B.
.C.没有实数根D.无法确定
史.
,L..7.已知加=4+百,则以下对〃7的估算正确的是.............................()
r».
照.
A.2<m<3B.3<〃z<4C.4<m<5D.5<m<6
本.
.8.已知关于x的一元二次方程(相-1)/+2》-3=0有实数根,则根的取值范围是……()
奥.
222r,2
).A.m>—B.m<—C.m>—Q.m^\D.,",一且a,"Hl
.3333
.
9.已知根、〃是一元二次方程V+2x-7=0的两个根,贝!),/+〃优+2〃7的值为..()
榔
A.0B.-10D.10
10.如图,用长为20m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为Um),围成中间隔有一道
篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在8C上用其他材料做了宽为1m
的两扇小门.若花圃的面积刚好为40m2,设48段的
长为xm,则可列方程为……()
A.x(22-3x)=40B.x(20-2x)=40
C.x(18-3x)=40D.x(20-3x)=40
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
九年级数学第1页(共6页)
n.计算旧7的结果是.
12.一元二次方程X?-8x-l=0的两个根分别是X],无2,则玉•尤2+芭+々=-
13.已知一元二次方程/+6%+根=()有两个相等的实数根,则机的值为.
14.若〃是一元二次方程f+2x-3=0的一个根,则26+4〃的值是.
15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+J/-4a+4=.彳-----桂——>
16.已知%、%是关于X的方程:/_(〃+b)x+〃b-1=0的两个实数根,现给出四个结论:
①当。=0=1时,X,=2,x2=0;②不论。、“取何值,工产工2总成立;③七不2>";
④才+学〉片+/.则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(8分)计算:指x#+噂-卜2闽
17.
18.(8分)解方程:x2+2x-2=0
九年级数学第2页(共6页)
19.(8分)解方程:1(y+2)2-6=0
20.(8分)先化简,再求值:(上厂+〃+1,其中工=6一1.
(x—1)X--1
21.(8分)已知关于x的一元二次方程日°+(%-2)x-2=0(%*0).
(1)求证:不论k为何值,这个方程都有两个实数根;
(2)求证:不论人•为何值,这个方程必一个根为x=L
九年级数学第3页(共6页)
22.(10分)已知x、y满足:y=,x-30+j40-x,且x、y均为整数,求x+y的值
23.(10分)“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种,在被广泛种植,某葡萄种植基
地2019年种植“玫瑰香”葡萄100亩,到2021年的种植“玫瑰香”葡萄面积达到144亩.
(1)求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.
(2)某超市调查发现,当“玫瑰香”的售价为8元/千克时,每周能售出400千克,售价每
上涨1元,每周销售量减少20千克,已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克,为了维护消
费者利益,物价部门规定,该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2340元,
则售价应上涨多少元?
九年级数学第4页(共6页)
24.(12分)阅读材料:用均值不等式求最值.
已知x、y为非负实数,x+y-2y[xy=(4x)2+(V7)2~^y[xy=(y/x-y[y)2^O,
.•.x+y22而,当且仅当“x=y”时,等号成立.我们把不等式x+彦2而(x20,),》0)叫做均
值不等式,利用均值不等式可以求一些函数的最值.
例:已知x>0,求函数v=2x+'的最小值.
X
解:y=2x+-^2.2xE^=4,当且仅当2犬=三,即x=l时,“=”成立.
XNXX
.•.当x=l时,函数有最小值y=4
根据以上材料,解决下列问题:
(1)计算:VI7;
⑵若x>0,求代数式3x+2-4的最小值;
X
(3)若函数y=4x+E(x>0,a>0),当且仅当工=必尸时取得最小值,求实数”的值.
九年级数学第5页(共6页)
25.(14分)如图,菱形A8c。中,,〃、〃、,分别是菱形ABC。的两条对角线和边长,这
时我们把关于x的一元二次方程:加1一2&戊+〃=()称为"准菱系一元二次方程”.请解决下
列问题:
(1)填空:①当,"=6,〃=8时,t-;
②用含机、n的代数式表示?2=
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