2023南安市名优校第一次阶段考试数学试卷

2023秋南安市名优校九年级第一次阶段考试

数学试卷

（满分：150分；时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

<1.下列二次根式中，是最简二次根式的是.....................................（）

.

.A.JgB.也C.V12D.V15

(.

.

伞.

&.2.二次根式6-3x中，字母x不能取的值是...................................（）

.A.3B.2C.1D.0

K.

3.下列运算正确的是..........................................................（）

世.

.

—.A.y/2xy/3=y[6B.Q厨=6C.啦+6=逐D.«-2丫=-2

.

瞰

.4.若y=Jx-2+j2-x-3,则尸（x,j）在................................（）

U.

.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

.

一下列方程中是一元二次方程的是...............................................

.5.

嵬.（）

蚓

茶

222

典.A.2x+l=0B,X+1=0C.y+x=\D.-+x=\

K.X

.

s6.一元二次方程d-3x+3=0的根的情况.....................................（）

i.

有两个相等的实数根有两个不相等的实数根

根.A.B.

.C.没有实数根D.无法确定

史.

,L..7.已知加=4+百，则以下对〃7的估算正确的是.............................（）

r».

照.

A.2<m<3B.3<〃z<4C.4<m<5D.5<m<6

本.

.8.已知关于x的一元二次方程（相-1）/+2》-3=0有实数根，则根的取值范围是……（）

奥.

222r,2

).A.m>—B.m<—C.m>—Q.m^\D.，",一且a，"Hl

.3333

.

9.已知根、〃是一元二次方程V+2x-7=0的两个根，贝!）,/+〃优+2〃7的值为..（）

榔

A.0B.-10D.10

10.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为Um）,围成中间隔有一道

篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在8C上用其他材料做了宽为1m

的两扇小门.若花圃的面积刚好为40m2,设48段的

长为xm,则可列方程为……（）

A.x（22-3x）=40B.x（20-2x）=40

C.x（18-3x）=40D.x（20-3x）=40

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

九年级数学第1页（共6页）

n.计算旧7的结果是.

12.一元二次方程X?-8x-l=0的两个根分别是X],无2，则玉•尤2+芭+々=-

13.已知一元二次方程/+6%+根=（）有两个相等的实数根，则机的值为.

14.若〃是一元二次方程f+2x-3=0的一个根，则26+4〃的值是.

15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+J/-4a+4=.彳-----桂——>

16.已知%、%是关于X的方程：/_（〃+b）x+〃b-1=0的两个实数根，现给出四个结论：

①当。=0=1时，X,=2,x2=0；②不论。、“取何值，工产工2总成立；③七不2>"；

④才+学〉片+/.则正确结论的序号是.（填上你认为正确结论的所有序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（8分）计算:指x#+噂-卜2闽

17.

18.（8分）解方程：x2+2x-2=0

九年级数学第2页（共6页）

19.(8分)解方程：1(y+2)2-6=0

20.（8分）先化简，再求值：（上厂+〃+1,其中工=6一1.

（x—1）X--1

21.（8分）已知关于x的一元二次方程日°+（%-2）x-2=0（%*0）.

（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；

（2）求证：不论人•为何值，这个方程必一个根为x=L

九年级数学第3页（共6页）

22.（10分）已知x、y满足：y=，x-30+j40-x,且x、y均为整数，求x+y的值

23.（10分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基

地2019年种植“玫瑰香”葡萄100亩，到2021年的种植“玫瑰香”葡萄面积达到144亩.

（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.

（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每

上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消

费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2340元,

则售价应上涨多少元？

九年级数学第4页（共6页）

24.(12分)阅读材料：用均值不等式求最值.

已知x、y为非负实数，x+y-2y[xy=(4x)2+(V7)2~^y[xy=(y/x-y[y)2^O,

.•.x+y22而，当且仅当“x=y”时，等号成立.我们把不等式x+彦2而(x20,)，》0)叫做均

值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值.

例：已知x>0,求函数v=2x+'的最小值.

X

解：y=2x+-^2.2xE^=4,当且仅当2犬=三，即x=l时，“=”成立.

XNXX

.•.当x=l时，函数有最小值y=4

根据以上材料，解决下列问题：

(1)计算：VI7；

⑵若x>0,求代数式3x+2-4的最小值；

X

(3)若函数y=4x+E(x>0,a>0),当且仅当工=必尸时取得最小值，求实数”的值.

九年级数学第5页(共6页)

25.(14分)如图，菱形A8c。中，，〃、〃、，分别是菱形ABC。的两条对角线和边长，这

时我们把关于x的一元二次方程：加1一2&戊+〃=()称为"准菱系一元二次方程”.请解决下

列问题：

(1)填空：①当，"=6,〃=8时，t-；

②用含机、n的代数式表示?2=