2024春七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时用“边角边”判定三角形全等课件新版北师大版

北师版七年级下第四章三角形探索三角形全等的条件4.3第3课时用“边角边”判定三角形全等答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接1234567810119DCBD应用“SAS”判定两个三角形全等的两点注意事项：1.对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意

元素的“对应”关系.2.顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝

不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为“边边

角”(或“角边边”)不能保证两个三角形全等.知识点1判定三角形全等的基本事实“边角边”1.下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是(

D

)A.AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B.AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C.AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'D.AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'D【点拨】当AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'时，∠C与∠C'不

是已知两边的夹角，不能判定△ABC和△A'B'C'全等；当AB

＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'时，∠A与∠A'不是已知两边

的夹角，不能判定△ABC和△A'B'C'全等；当AC＝A'C'，

∠A＝∠A'，BC＝B'C'时，∠A与∠A'不是已知两边的夹

角，不能判定△ABC和△A'B'C'全等；当AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'时，能判定△ABC和△A'B'C'全等，依据是“SAS”.故选D.2.(母题：教材P103随堂练习T1)如图，AB＝AD，AC＝AE.若

要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，则还需的条件是

(

C

)A.∠B＝∠DB.∠C＝∠EC.∠1＝∠2D.∠3＝∠4C3.[2022·成都]如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D

在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，就

能判定△ABC≌△DEF的是(

B

)A.BC＝DEB.AE＝DBC.∠A＝∠DEFD.∠ABC＝∠DB【点拨】因为AC∥DF，所以∠A＝∠D.又因为AC＝DF，所以当

添加AE＝DB时，即AB＝DE，可根据“SAS”判定

△ABC≌△DEF.知识点2

用“边角边”证明三角形全等4.[2023·凉山州]如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝

∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是

(

D

)DA.∠A＝∠DB.∠AFB＝∠DECC.AB＝DCD.AF＝DE【点拨】因为BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，

所以当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不

符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌

△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意.故选D.5.[2023·江西]如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.试说明：

△ABC≌△ADC.

6.[2022·淮安]如图，点A，D，C，F在一条直线上，且AD＝

CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.试说明：∠B＝∠E.

易错点

因不能正确理解“边角边”应具备的条件而出错7.[2022·牡丹江

母题·教材P111复习题T9]如图，CA＝CD，

∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件

⁠

，使△ABC≌△DEC.CB＝CE(答案不唯

一)

【点拨】因为∠ACD＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACE＝∠BCE＋

∠ACE，所以∠DCE＝∠ACB.又因为CA＝CD，CB＝CE，

所以△ABC≌△DEC(SAS).思维发散练1利用“边角边”补充三角形全等的条件8.[新视角条件开放题]如图，在△ABC和△DEF中，如果

AB＝DE，BC＝EF，只要确定∠

＝∠

⁠

或

∥

，那么根据“SAS”即可判定

△ABC≌△DEF.分别写出三角形全等的推理过程.B

DEF

AB

DE

思维发散练2利用“边角边”说明角相等9.[2023·宜宾]已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.试

说明：∠B＝∠E.

思维发散练3

利用“边角边”说明线段相等10.[2023·大连]如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于

F.BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.

试说明：

AB＝AD.

命题新趋势利用全等三角形的性质探究两线段关系11.[新考法等角代换法]如图，已知AE⊥AB，

AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，AB与EC交于点D，

FB与EC交于点M.(1)EC与BF有什么数量关系？并说明理由；【解】(1)EC＝BF.理由：因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠BAE＝∠CAF＝90°.所以∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.

(2)试判断EC与BF的位置关系，并说明理由.【解】EC⊥BF.理由：根据(1)可得△AEC≌△ABF，所以∠AEC＝∠AB