2015年4月自考00023高等数学工本真题及答案

高等数学（工本）年月真题

0002320154

1、【单选题】向量a={2，1，-l｝与b={1，2，1｝的夹角为

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

设a与b的夹角为，则所以。

2、【单选题】已知函数，则

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

令，则，代入原函数中，则所以

3、【单选题】已知二重积分

，则积分区域D为

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

由二重积分的性质可知，=D的面积，作图可知D选项为边长为

的正方形，面积为2。

4、【单选题】微分方程是

可分离变量的微分方程

齐次微分方程

A:

一阶线性齐次微分方程

B:

一阶线性非齐次微分方程

C:

答D:案：A

解析：

因为分离变量得所以该微分方程为可分离变量的微分方程。

5、【单选题】无穷级数的敛

散性为

条件收敛

绝对收敛

A:

发散

B:

敛散性无法确定

C:

答D:案：C

解析：

因为该无穷级数一般项，。所以该级数发散。

6、【问答题】已知无穷级数

。

答案：

解析：

由该无穷级数的前4项，可以推测出一般项为，所以

7、【问答题】求过点Ml(3，-l，5)及点M2(-1，2，-3)的直线方程．

答案：

解析：考察两点间直线方程的求法。

8、【问答题】求曲面z=2xy在点

处的切平面方程．

答案：

解析：考察曲面的切平面的求法。

9、【问答题】已知方程确定

函数z=z(x,y)，求和

答案：

解析：

考察由方程确定的隐函数求偏导，，

10、【问答题】求函数f(x，y)=2xy²-3x²y在点P(1，-1)处沿P(1，-1)到Q(2，0)方向的方

向导数．

答案：

11、【问答题】计算二重积分

，其中D是由y=x2，y=x所围

成的区域．

答案：

解析：考察直角坐标系下二重积分的计算。

12、【问答题】计算三重积分

，其中积分区域Ω：|x|≤1，

|y|≤1，|z|≤1．

答案：

解析：考察直角坐标系下三重积分的计算。

13、【问答题】计算对弧长的曲线积分

，其中C为从点A(2，0)到

B(4，0)的直线段．

答案：

解析：

考察对弧长的曲线积分的计算

14、【问答题】计算对坐标的曲线积分

，其中C是抛物线

从点0(0，0)到点P(4，2)的

一段弧．

答案：

解析：本题考察对坐标的曲线积分的计算。

15、【问答题】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

一阶线性微分方程的通解为

16、【问答题】求微分方程y〞+yˊ-30y=0的通解．

答案：

解析：考察二阶常系数微分方程的求法。

17、【问答题】判断无穷级数

的敛散性．

答案：

解析：考察正项级数敛散性的判别。

18、【问答题】已知f(x)是周期为

的周期函数，它在

上的表达式为

，求f(x)傅里叶级数

中系数

答案：

解析：

考察傅里叶级数展开。其中傅里叶系数，

19、【问答题】求函数在约

束条件下的极值．

答案：

解析：考察条件极值的求解方法。

20、【问答题】证明对坐标的曲线积分

在整个xoy面内与路径无关．

答案：

解析：

考察曲线积分与路径无关的充要条件

21、【问答题】将函数展开

为x的幂级数•

答案：

解析：考察幂级数的展开。

22、【填空题】点P(-5，-3，2)到oyz坐标面的距离为________。

答案：5

解析：

点到平面的距离为所以点到

oyz平面的距离为

23、【填空题】函数在点

(2，1)处的全微分

=_________。

答案：

解析：

，

24、【填空题】设积分区域D：x2+y2≤a2(a﹥0)，且二重积分

，则常数a=_______。

答案：2

解析：

因为积分区域为圆域，所以二重积分转化为极坐标下的二重积分得所以可

得

25、【填空题】微分方程的

特解y*=_________。

答案：

解析：

本题为二阶常系数非齐次微分方程。由于属于