江西省宜春市高安第二中学高二数学理期末试卷含解析

江西省宜春市高安第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D错误．故选：D．2.成立的一个必要不充分条件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l参考答案：C3.若函数x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋

B．1＋

C．4

D．3参考答案：D4.若直线过圆的圆心，则的值为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B5..已知为虚数单位，且，则的值为A．4

B．

C．

D．参考答案：D略6.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)①变量x与y线性负相关

②当时可以估计③

④变量x与y之间是函数关系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④参考答案：C【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.7.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．8.下列函数中，是奇函数且周期为的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.点到直线的距离是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.设实数都大于0，则3个数：，，的值．A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

▲

．参考答案：略12.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14.若，则

．参考答案：15.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．参考答案：略16.规定，其中为正整数且。这是排列数是正整数且的一种推广，则函数的单调减区间为____________.

参考答案：略17.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]和(1,2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．则从这5人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，共10种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，共4种，∴．

19.（本小题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：解：(1)由题意得

解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.

……7分(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以|MN|＝

＝

＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝.由＝，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

……15分20.已知，B是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程.参考答案：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2∴根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，且a=1，c=

，则有b=

，故点P的轨迹方程为21.（本小题满分10分）已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0(1)若此方程有实数根，求实数m的取值范围.

(2)若此方程的两实数根之差的绝对值小于,求实数m的取值范围.参考答案：解：设这个方程的两个实数根是，

（1），

得，或

实数的取值范围是------------（5分）

（2），

则，，

即，解得，

再由（Ⅰ）得实数的取值范围是略22.（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据