辽宁省辽阳市第四高级中学高二数学理测试题含解析

辽宁省辽阳市第四高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（

）.（A）

1，1

(B)

2，2

(C)

1，2

(D)2，1参考答案：B2.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（

）参考答案：D略3.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A．an= B．an= C．an=n2﹣n+1 D．an=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an==故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，则

③若，，，则④若，，则其中正确命题的序号是（

）A

①和③

B

②和③

C

②和④

D

①和④参考答案：A略6.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（

）A

.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为__________．参考答案：略8.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略10.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④12.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为____________.参考答案：13.给出下列命题：①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x-1>0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是___________.参考答案：

④略14.过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是_________________.参考答案：15.已知向量满足，，的夹角为60°，则__________．参考答案：16.已知是不相等的正数，，则的大小关系是▲．参考答案：略17.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第4个位置．（1）当时，位于中的第

个位置；（2）当时，位于中的第

个位置．参考答案：（1）6；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回归系数为====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回归方程为：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）当x=13时，=﹣0.56×13+12.92=5.64，当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．19.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.参考答案：解:

(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,

则P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5个.

…

5分

（2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列为

…………12分20.已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化为，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并检验是否满足条件．【解答】解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+∞）上单调递增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化为：，解得＜m＜7；（2）由，得loga（x﹣）=loga，即x﹣=，化简得2x2﹣7x﹣4=0，解得x=﹣或x=4；检验得x=﹣，x=4都满足题意，故x=﹣或x=4；．21.某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；参考答案：解：（1）∵第一天的保管费a1＝(400x－400)×0.03＝12x－12；第二天的保管费a2＝12x－24，……，组成一个公差为－12的等差数列，其中项数为：x－1项，（x∈N*，x>1).

∴y1＝(x－1)×12(x－1)＋＝6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y＝·(y1＋600＋400x·1.5)＝6x＋＋594≥120＋594＝714(元).

当且仅当6x＝，即x＝10(天)时取“＝”号，

∴当10天购买一次，最少费用为714元.

略22.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．（Ⅰ）求此抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线C：y2=2px（p＞0），点A（2，y0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）讨论当直线l斜率不存在时，求出A，B坐标，可得OA⊥OB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x﹣4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证．【解答】（Ⅰ）解：设抛物线C