江西省上饶市信芳中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

江西省上饶市信芳中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P(x，y)的坐标适合方程arcsinx=arccosy，则点P组成的图形是（

）（A）一个圆

（B）四分之三个圆

（C）半个圆

（D）四分之一个圆参考答案：D2.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是 () A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：C略4.函数处的切线方程是

（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略5.命题“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故选：D6.已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2

B．1

C．

D．参考答案：8.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D9.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．10.数列的首项为，为等差数列且．若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③前n项和为可以表示为Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①②③略12.函数的单调减区间为

。参考答案：略13.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足?=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．14.短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是

．参考答案：1215.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：

.参考答案：；17.函数的极值点为，，则，．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.19.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；(2)联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，，，由，，曲线E的方程为：(2)设，，∴∴，即，当时，；当时，，由对任意恒成立，则综上20.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.（12分）已知椭圆（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程；（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（,）且被P点平分的弦所在直线的方程.

参考答案：解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐标是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).因此:=,化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==,因此所求直线方程是:y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.

22.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分