江西省吉安市宝山中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省吉安市宝山中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）(A)至少有一个黑球与都是黑球

(B)至少有一个红球与都是黑球

(C)至少有一个黑球与至少有个红球

(D)恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D2.已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＜B，若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：充分性：由“sinA＜sinB”若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜，此时也有cosA＞cosB综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件C考点：本题考查三角函数和充要条件判断点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，4.已知，则=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A5.已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是(

)A． B．两两平行C． D．方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例∵，∴两两平行故选B．【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．6.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的

（

）A,充分不必要条件

B，必要不充分条件

C，充分必要条件

D，既不充分也不必要条件参考答案：C略7.某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：

专业A专业B合计女生12

男生

4684合计50

100

如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写2×2列联表如下；得到以下表格：

专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100

计算；且4.762＞3.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．设=（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为=（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9.在同一坐标系中，方程与的图象大致是

参考答案：D略10.若a，b∈R且a＞b，则(

) A．a2＞b2 B．a3＞b3 C． D．参考答案：B考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中a＞b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正确；但由于a，b符号不确定，故与大小不能确定，故C不一定成立；但由于a，b符号不确定，故大小不能确定，故D不一定成立；故选：B．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有3个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿参考答案：2/5.12.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：

13.观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：

。参考答案：略14.对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：对原式子变形得到即故得到故答案为：.

15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892参考答案：216.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．17.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程．参考答案：略19.椭圆上的点，到直线的最大距离是多少？

参考答案：略20.已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部；

（2）若，求|ω|2015．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虚部为2．

（2），∵|ω|=1，则|ω|2015=1．21.（本小题满分12分）若a∈R，解关于x的不等式.参考答案：（1）当a＝时，解集为：{x|x≠}；

（2）当a>时，解集为：{x|x>a或x<1－a}；

（3）当a<时，解集为：{x|x>1－a或x<a}.22.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠C