江苏省常州市龙虎塘中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省常州市龙虎塘中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略2.已知a，b，，则下列三个数，，（）A.都大于6 B.至少有一个不大于6C.都小于6 D.至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.3.在中，a=15，b=10，A=，则=(

)

A． B． C． D．参考答案：D略4.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列赋值语句中错误的是

()．A．N＝N＋1

B．K＝K*K

C．C＝A(B＋D)

D．C＝A/B参考答案：C略6.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略7.已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

参考答案：B略8.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。9.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（

）

A． B．C． D．参考答案：A10.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么（）A．成等比数列 B．成等差数列C．倒数成等差数列 D．以上均不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有▲（写出所有正确结论的编号）．①当时，为直线； ②当时，为双曲线；③当时，与圆交于两点； ④当时，与圆交于四点；⑤当时，不存在．

参考答案：①②⑤12.在等比数列()中,则

▲

.参考答案：8

略13.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展开式中含xn项的系数相等，则a的最大值为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展开式中含xn项的系数，根据已知条件得到关于a，n的方程；分离出a看成关于n的函数，通过函数的单调性，求出a的范围．【解答】解：设（x+a）2n+1的展开式为Tr+1，则Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系数为C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是关于n的减函数，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值为，故答案为：．14.（统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有

人．参考答案：15略15.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），则an=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2．∴．故答案为：2n﹣1．16.函数的极小值等于________．参考答案：略17.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数▲.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的两个焦点分别为（0，﹣1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得椭圆E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用两点之间的距离公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，将直线方程代入椭圆方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线过定点P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，则y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①则，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理：x1+x2=﹣，②，由直线和椭圆有两个交点，∴△＞0，即4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣2）＞0，则m2＜k2+2，③将②代入①得m=，④，将④代入③，解得：﹣＜k＜，∵k≠0，∴实数k的取值范围（﹣，0）∪（，0）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．19.（16分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程；（3）在圆E上是否存在点P，满足PB2﹣2PA2=12，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用待定系数法求△ABC外接圆E的方程；（2）分类讨论，利用韦达定理，结合弦长公式，求直线l的方程；（3）求出P的轨迹方程，与圆E联立，即可得出结论．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，弦长为2，满足题意．当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即t=kx+4，联立，得（1+k2）x﹣（2k﹣2）x﹣2=0，△=[﹣（2k﹣2）]2+8（1+k2）=12k2+8k+12＞0，设直线l与圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），则，，∵弦长为2，∴=2，解得k=1，∴直线l的方程为x﹣y+4=0．∴直线l的方程为x=0，或x﹣y+4=0．（3）设P（x，y），∵PB2﹣2PA2=12，A（﹣1，2），B（1，4），∴（x﹣1）2+（y﹣4）2﹣2（x+1）2﹣2（y﹣2）2=12，即x2+y2+6x+16y+5=0．与x2+y2﹣2x﹣4y+1=0相减可得2x+5y+1=0，与x2+y2﹣2x﹣4y+1=0联立可得29y2+14y+9=0，方程无解，∴圆E上不存在点P，满足PB2﹣2PA2=12．【点评】本题考查圆的方程，考查轨迹方程，考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属于中档题．20.（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

参考答案：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。略21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）时，求函数的定义域； （Ⅱ）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题设知：则有：……3分解得函数的定义域为．

……6分

（Ⅱ）不等式

……8分，

……10分

∴

即的取值范围是．

……12分22.已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵为的极值点，∴，即，∴.

………2分

经检验均符合题意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切点，∴，

∴，即.