黑龙江省哈尔滨市丰乐中学高二数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市丰乐中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)．若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是

()．A．(0,1]

B．(1，＋∞)C．(0,1)

D．[1，＋∞)参考答案：D由k＝知，f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立，即a≥x(2－x)恒成立．∵x(2－x)的最大值为1，∴a≥1.

2.下列命题是真命题的是（

）

参考答案：D略3.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)参考答案：D4.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0参考答案：D略5.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm参考答案：A略6.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(

)A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18参考答案：D【考点】循环结构；程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，结合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：这个程序框图中，①是循环变量初始化，循环将要开始，正确；②为不满足条件n＞10时执行的语句，是循环体，故B正确；③是判断是否继续循环的终止条件，正确；④满足执行程序框图，可得i=1s=2，输出2，i=2s=4，输出4，i=3s=6，输出6，i=4s=8，输出8，i=5s=10，输出10，i=6s=12，输出12，i=7s=14，输出14，i=8s=16，输出16，i=9s=18，输出18，i=10s=20，输出20，i=11满足条件i＞10，退出循环．故D错．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，循环结构，循环语句，程序功能的判断，是对算法知识点的综合考查，熟练掌握算法的基础知识是解答本题的关键．7.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C9.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是

A.9

B.16

C.18

D.27参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为

。参考答案：略12.由0，1，3，5，7，9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数．参考答案：480考点：计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；中间的共四位，以余下的4个数作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个．故答案为：480点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比__________.参考答案：2

略14.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则

与的夹角为

▲

参考答案：15.已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________．参考答案：[－1,1]16.椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为

参考答案：略17.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解答：命题p为真，则，即或命题q为真，则，即…………4分由题意得，命题p和命题q一真一假⑴命题p真，命题q假，则

解得…………9分⑵命题p假，命题q真，则

解得综合得：或…………14分

略19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值，利用抛物线的定义，求d+|MD|的最小值；（2）根据线段AB的中点为N（2，），利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4），可得p=2，抛物线的准线方程为x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k==6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．20.（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．参考答案：（1）由得，，两边同乘得，，再由，得曲线C的直角坐标方程是…………4分（2）将直线参数方程代入圆C方程得，，，．-------10分21.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且；数列{}为等比数列，且=1，=64．(1)求数列，{}的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)当n2时，=-=2n-1；当n=1时，=1=适合，所以=2n-1.因为数列{}为等比数列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因为，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假设数列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三项，使得这三项成等差数列，则=+，即=+，=1+，因为p<q<r，p，q，r，所以为偶数，为偶数，1+为奇数，故与1+不可能相等，所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列.……16分22.已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，函数y=f（x）的导数为…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因为y=f（x）的定义域为（0，+∞），又…当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）…（2）因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，2e