河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇东贺庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇东贺庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则事件A与B的关系是（

）A．互斥不对立；

B．对立不互斥；

C．互斥且对立；D．以上答案都不对；

参考答案：D略2.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷参考答案：A略3.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意4.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：A5.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B6.已知∥，则的值为（

）A．2

B．

0

C．

D．－2参考答案：B7.对于函数，下列选项中正确的是（）

A．在（，）上是递增的

B．的图像关于原点对称C．的最小正周期为2

D．的最大值为2参考答案：B略8.直线是不互相垂直的异面直线，平面满足，且，则这样的平面：（

）A．不存在

B．只有一对

C．有有限对

D．有无数对参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A10.抛物线的焦点坐标为(

)A．

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上方，直线的倾斜角为，则

.参考答案：812.若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

项．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．13.为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是．（填一个答案即可）参考答案：﹣5或5考点：伪代码．专题：图表型．分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：﹣5或5．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题14.若，且为实数，则实数的值为

．参考答案：略15.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为

参考答案：略16.若随机变量X～B（10，），则方差DX=

．参考答案：考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．17.命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案为：?x∈R，x2﹣2＞0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（，）．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消参数得普通方程，再根据，化极坐标方程（2）联立极坐标方程，根据解三角函数得极角，代入得极径，即得结果.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∴，，∴，化简，得到的极坐标方程为：.（2）将代入，化简，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴与交点的极坐标为或.【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及直角坐标方程化极坐标方程，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式.（2）若,为数列的前项和,求参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又单调递增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?参考答案：方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，

，令，解得或（舍），当时，；当时，，所以函数在时取得最大值．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．略21.已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）直接计算（2）由（1）猜想并进行证明【解答】解：（1）（2）证明：①当n=1时，，结论成立②假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=∴当n=k+1时结论成立∴对于任意的k∈N+结论都成立【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n