江苏省泰州市第四中学2022年高二数学理期末试卷含解析

江苏省泰州市第四中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45参考答案：B【分析】由，结合的展开式的通项，即可得出.【详解】，为的系数的展开式的通项为由得则故选：B【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.2.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略3.设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)参考答案：A略4.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的单调递增区间为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数的单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知且,则的最大值为(

)A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得：

当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.7.通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：

女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（

）A．95%以上认为无关

B．90%～95%认为有关

C.95%～99.9%认为有关

D．99.9%以上认为有关附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.参考答案：D8.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.9.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是(

)A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．10.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为

参考答案：略12.已知，且，则______．参考答案：试题分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案为．考点：两角和与差的余弦函数．13.与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．【解答】解：所求双曲线与双曲线与有共同渐近线，设双曲线方程为：，椭圆的焦点（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．双曲线的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．14.已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不难得到本题的答案．【解答】解：充分性，因为c＞d，所以﹣d＞﹣c，当a＞b时可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，当a﹣c＞b﹣d成立时，两边都加上c得a＞b+（c﹣d）因为c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的传递性，得a＞b成立，故必要性成立故答案为：必要不充分15.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．16.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点F是AB边上动点，点E是棱B1B的中点．（Ⅰ）求证：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面体ABCDED1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，从而A1D⊥平面ABD1，由此能证明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积V=，由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）证明：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四边形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵点F是AB边上动点，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积：V==+==．19.（本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）

（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；

（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率．参考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率

……6分

（2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率

……12分略20.解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化为（mx+2）（x﹣1）＞0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集．【解答】题：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化为（mx+2）（x﹣1）＞0；当m≠0时，不等式对应方程为（x+）（x﹣1）=0，解得实数根为﹣，1；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；当﹣2＜m＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集为（1，﹣）；当m=﹣2时，﹣=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，其解集为?；当m＜﹣2时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣，1）；当m=0时，不等式化为2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）；综上，m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0时，不等式的解集为（1，﹣）；m=﹣2时，不等式的解集为?；m＜﹣2时，不等式的解集为（﹣，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+∞）．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的零点及单调区间．（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．参考答案：（Ⅰ）零点为，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）见解析（Ⅰ）∵，，零点为，∴，，，∴单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）证明：令，则，∵，，且在内是减函数，∴存在唯一的使得，当时，，∴存在以为切点，斜率为的切线，由得：，∴，∵，∴，，∴．22.（本小题满分13分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：，对任意的正整数成立.参考答案：（1）略；（2）；（3）略.（1）因为

…（1分）①当时，令得；得，

此时，函数的增区间是，减区间是

…（2分）②当时，令得或；得

此时，函数的增区间是和，减区间是

…（3分）③当时，对任意恒成立，