江苏省宿迁市蓝天中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省宿迁市蓝天中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、参考答案：D2.若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c的范围进而可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：B．3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．4.函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A． B． C．（﹣∞，﹣e） D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵f′（x）=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：A．5.将两个数交换,使,下面语句中正确的一组是（

）a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定参考答案：A7.若，则的值为（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20参考答案：C8.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．9.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“使”的否定是

参考答案：略12.已知集合，集合，则

▲

．参考答案：略13.抛物线的离心率是

参考答案：１略14.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：15.动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：16.若双曲线的离心率是，则实数的值是

．参考答案：略17.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程．参考答案：解：设抛物线方程为

………………1分则焦点坐标为，直线的方程为，它与轴的交点为，

……………5分所以的面积为，……………7分解得，所以抛物线方程为．……………9分

略19.平面上三个非零向量、、的模均为1，它们之间的夹角均为.

（1）求证：；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）证：

（2）解：将平方得

即或

故实数的取值范围为或。20.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，请判断三角形ABC的形状；（Ⅱ）若，，求△ABC的边b的大小．参考答案：（Ⅰ）由，，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等边三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分