湖北省恩施市椿木营乡民族中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省恩施市椿木营乡民族中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是()A.（，1）B.（0，）C.（，10）

D.（0，1）参考答案：C略2.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.对任意实数,直线必经过的定点是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C6.有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为

（

）（A）①②

（B）②③

（C）①③

（D）③④参考答案：C7.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程． 【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率， 且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， ∴椭圆的焦点坐标F（0，±）， ∴设椭圆方程为， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴椭圆方程为． 故选A． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用． 8.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．9.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个结论，

①函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；②函数的在x=0处没有切线。③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；④其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号）参考答案：①③略12.在1和25之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间数是.参考答案：513.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20014.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.15.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________0123P0.1mn0.1

参考答案：0.216.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点在直线上的概率；

（Ⅱ）求点满足的概率．参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.……

2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

……

7分当时，；当时，……

9分当时，；当时，……………11分

………………12分

略19.下面是解不等式ax+b>0（b≠0）的算法的程序，请画出其程序框图.程序如下：输入a，bIfa=0

Then

Ifb＞0

Then

输出“x∈R”

Else

输出“无解”

EndIfElse

Ifa＞0

Then

输出“x＞-b/a”

Else

输出“x＜-b/a”

EndIfEndIf参考答案：解析：程序框图如下：20.（14分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣b|﹣3有四个零点，求b的取值范围（Ⅲ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（e是自然对数的底数），求a的取值范围．参考答案：21.已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圆的标准方程；（2）判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求此圆的标准方程；（2）根据点和圆的位置关系即可判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0，∴设圆心C（2m+3，m），∵圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），∴|AC|=|BC|，即=，解得m=﹣2，即圆心为C（﹣1，﹣2），半径r=|AC|===则圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10；（2）|CM1|===．故M1（0，1）在圆上，|CM2|===3＞，故M2（2，﹣5）也在圆外．22.

某快递公司规定甲、乙两地之间物