湖南省衡阳市祁东县鼎兴学校高二数学理月考试题含解析

湖南省衡阳市祁东县鼎兴学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的实数a，直线恒过定点(

)A.(0,3)

B.(0,－3)

C.(3,0)

D.(－2,0)参考答案：A2.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A.1 B.4 C.2 D.不能确定参考答案：B试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选：B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．4.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．5.设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】KD：双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．6.下列说法中正确的是（）

A．事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件参考答案：D7.直线与在区间上截曲线（）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.(理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β

C．若m∥n，m∥a，则n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D9.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（

）x3456y2.5m44.5

A．4

B．3.15

C．4.5

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：12.设的内角的对边分别为,.

(I)求(II)若,求.参考答案：(Ⅰ)因为,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略13.已知数列满足若,则

.参考答案：14.设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=

．参考答案：16【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．15.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：16.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则

参考答案：略17.设函数，，对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】∵在上恒成立，∴当时，取最大值1，∵对任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上为减函数，∵当时，，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足时，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）整理化简可得：，，又因为，所以，，即，所以是公差为1首项为2的等差数列.（4分）（2）因为，所以两式相减得所以（12分）19.在中，角的对边分别为，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略20.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一个法向量．证明=0，即可证明．（2）设平面DMN的一个法向量为=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一个法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）设平面DMN的一个法向量为．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直线DA与平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．21.已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点。（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的方程。参考答案：（1）由已知可令所求抛物线的方程为，而点在抛物线上，则，所以，故所求抛物线方程为；（2）由（1）知。若直线垂直于轴，则，此时，与题设不符；若直线与轴不垂直，可令直线的方程为，再设，由，于是，则令，解得，从而，所求直线的方程为。略22.（本题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.参考答案：解：(1)∵为奇函数，，即

…Ks5u…3分，又因为在点的切线方程为， ks5u……4分(2)由题意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分当，

………②由①-②可得:∵为正数数列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首项为1，公差为1的等差数列,

Ks5u…8分

…………9