河北省秦皇岛市下寨乡中学高二数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市下寨乡中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)满足：，，若f(x)的图像与g(x)的图像有2019个不同的交点，则（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.参考答案：A【分析】先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.【详解】因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；又，所以关于中心对称，且，即函数过点；若的图像与的图像有2019个不同的交点，则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，记，则与关于对称；与关于对称；……；与关于对称；共1009对，所以有，，所以.故选A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.2.空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案．【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，﹣8）．故选：C．3.给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有

④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为A．0

B、1

C、2

D、3参考答案：B略4.设,则(

)A. B.C. D.参考答案：C分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x参考答案：B略6.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7参考答案：B7.某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是(

)

A．①用随机抽样，②用系统抽样

B．①用分层抽样，②用随机抽样

C．①用系统抽样，②用分层抽样

D．①用随机抽样，②用分层抽样参考答案：B8.以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点共面，点共面，则点共面；③若直线共面，直线共面，则直线共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.

命题正确的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们列出满足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件总数，对应的平面区域，再列出满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件总数，然后代入古典概型计算公式，即可得到结论．【解答】解：满足条件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25种情况其中，满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6种情况故满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故选：C10.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ONOM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题．12.抛物线y=4x2的焦点坐标是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为13.下列命题中真命题的序号是____________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④14.已知是双曲线的左、右焦点，若P为双曲线上一点，且，则______________．参考答案：1715.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．故答案为：．16.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．17.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程；（2）若直线与圆相交于、两点，求的值.参考答案：（1）设直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，所以.因为，所以直线的倾斜角为.所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）.（2）因为，所以，所以圆的普通方程为.将直线的参数方程代入，整理得.设方程的两根为，，则，，可见，均为正数.所以.19.（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：线性回归方程的系数公式为，.参考答案：(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：80,100；80,120；80,140；80,150；，110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150，所以P(A)＝0.7.------------------------------5分∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．-----------------------12分

20.如图，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求证：MA⊥MB：（Ⅲ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长2=2b，解得b，a2．可得曲线C2的方程；曲线C1的方程．（II）设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．与抛物线方程联立可得：x2﹣kx﹣1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明MA⊥MB．（III）设直线MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程为：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．分别与抛物线椭圆方程联立解得A，B，D，E的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出，=λ，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：离心率=，∴a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长2=2b，解得b=1．∴a2=2．∴曲线C2的方程为：y=x2﹣1；曲线C1的方程为：=1．（II）证明：设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．联立，化为：x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1?x2=﹣1．∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=﹣（k2+1）+k?k+1=0．∴MA⊥MB．（III）解：设直线MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程为：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．联立，解得，或，∴A．同理可得B．S1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|．，解得，或，∴D．同理可得：E，∴S2==?．∴=λ==，所以λ的最小值为，此时k=1或﹣1．21.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.22.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大