内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学高二数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

5 7

9

11 13

15

1719 ……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：B2.求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A． B．π C．π D．24π参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故选B．3.如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故．4.设,则(

)A.0 B. C. D.参考答案：B5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B．C. D．参考答案：D6.设则是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：D9.若命题“”为假，且“”为假，则（

） A

或为假

B

假 C真

D

不能判断的真假参考答案：B10.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]

略12.在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=．参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36．故答案为：36．13.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】命题的否定；特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤014.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1

椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④15.若直线平行，则

。参考答案：【知识点】两条直线的位置关系因为直线平行

所以，解得

故答案为：16.已知点P是圆F1上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的方程为

********

.

参考答案：17.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=

时，数列也是等比数列。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和；（3）当n为何值时，最大，并求的最大值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.略19.(12分)已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：解：（1）由题意，

略20.（本小题满分12分）设集合｛x｝，，(1)求;

(2)若,求的取值范围。参考答案：解：（1）=（2）

结合数轴知，

即

得21.已知函数，，．（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围；（3）若直线与曲线相切，求a的值.参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用导数求切线的斜率，再求切线方程；（2）原命题等价于对恒成立，再令求即得解.（3）设切点为，则，解之得解.【详解】（1）由题得所以曲线在点处的切线方程；（2）由题得函数的定义域.即对恒成立，令，所以，所以函数h(x)在增，在上单调递减，所以，故的取值范围为.（3）由题得，所以设切点横坐标为，则，解得.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.(本小题