安徽省芜湖市黄塘中学高二数学理测试题含解析

安徽省芜湖市黄塘中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不确定

参考答案：C略2.下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对边相等C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B，根据平行四边形的性质判断；C，比如等腰梯形的对角线相等；D，根据矩形的性质判断；【解答】解：对于A，根据平行四边形的判定，可判断两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确B，根据平行四边形的性质，可得平行四边形的对边相等可，故正确C，比如等腰梯形的对角线相等，可判断C错D，根据矩形的性质，可得矩形的对角线相等，可判断D正确；故选：C3.设F1，F2是橢圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C如下图所示，是底角为30°的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.

4.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）参考答案：D5.已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．6.方程所表示的曲线是

（

）A.双曲线

B.椭圆

C.双曲线的一部分

D.椭圆的一部分参考答案：C7.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(

).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B8.有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C10.曲线在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合中所有3个元素的子集的元素和为__________．参考答案：【分析】集合A中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.【详解】集合中所有元素被选取了次，∴集合中所有3个元素的子集的元素和为，故答案为．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．12.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.13.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是

.参考答案：略14.在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为

。参考答案：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出。又，，从而有。15.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

16.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：17..若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．参考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.————————————10分19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：∵直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为：+=1，将P（1，1）代入方程得：+=1，解得：a=，∴直线方程是：+=1，即2x+y﹣3=0，画出图象，如图示：，∴S△=××3=．【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题．21.（本题满分13分）如果方程表示一个圆，

（1）求的取值范围；

（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.参考答案：解：（1）将方程配方得

方程表示圆

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范围为

…6分

（2）当=0时，圆的方程为

直线与圆相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

设直线的倾斜角为

则

又

直线的倾斜角的取值范围为

…………13分22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得答案．（2）利用正弦定理边化角，根据三角函数的有界限求解周长范围即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定