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文档简介
内蒙古自治区赤峰市天义第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设d为点P(1,0)到直线x﹣2y+1=0的距离,则d=()A. B. C. D.参考答案:B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:d==.故选:B.2.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略3.复数=()A.2+i B.2﹣i C.1+2i D.1﹣2i参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:===1+2i,故选:C.4.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C5.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(
)
(A)4+8i
(B)8+2i
(C)2+4i
(D)4+i参考答案:C6.抛物线的焦点坐标是(
)
参考答案:D抛物线的标准方程为,表示焦点位于y轴正半轴的抛物线,故其焦点坐标是本题选择D选项.
7.下列命题中错误的是:(
)A.
如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;B.
如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;C.
如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;D.
如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.参考答案:B略8.若实数x,y满足不等式组,若、为整数,则
的最小值(
)A.13
B.16
C.17
D.19参考答案:B9.已知函数,若对区间[0,1]内的任意实数,都有成立,则实数a的取值范围是(
)A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]参考答案:D对任意实数,都有,则,,分类讨论:①时,恒成立,在单调递减,.②时,恒成立,在单调递增,③时,在单调递增,单调递减,(Ⅰ)即时,(Ⅱ)即时,令恒成立,在恒成立,,综上可得,实数的取值范围是,故选D.10.为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷,进一步提升成绩,济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有()A.36种 B.30种 C.24种 D.6种参考答案:B【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】间接法:先从4个中任选2个看作整体,然后做3个元素的全排列,共种方法,从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共种方法,可得结论.【解答】解:由于每科一节课,每节至少有一科,必有两科在同一节,先从4个中任选2个看作整体,然后做3个元素的全排列,共=6种方法,再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共=6种方法,故总的方法种数为:6×6﹣6=30,故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角为锐角,且则
.参考答案:12.已知圆C:x2+y2﹣2x﹣5y+4=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为
.参考答案:y2﹣=1【考点】双曲线的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标,可得b的值,再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程.【解答】解:根据圆C:x2+y2﹣2x﹣5y+4=0,可得它与坐标轴的交点分别为A(0,1),B(0,4),故要求的双曲线的顶点为A(0,1),焦点为B(0,4),故a=1,c=4且焦点在y轴上,∴b==,故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1,故答案为:y2﹣=1.【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,属于基础题.13.已知抛物线,圆,直线,其中,直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为,则的值为________.参考答案:
14.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.参考答案:[-3,0]略15.若向量的夹角为,,则
.参考答案:2略16.如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n个图,用an表示第n个图形的边数,则数列an的前n项和Sn等于.参考答案:4n﹣1【考点】等比数列的前n项和.【分析】根据图形得到,a1=3,a2=12,a3=48,由题意知:每一条边经一次变化后总变成四条边,即,由等比数列的定义知:an=3×4n﹣1,于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解:∵a1=3,a2=12,a3=48由题意知:每一条边经一次变化后总变成四条边,即,由等比数列的定义知:an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为:4n﹣117.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
.参考答案:27万元【考点】简单线性规划的应用.【专题】综合题.【分析】先设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=5x+3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时,从而得到z值即可.【解答】解:设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y,且,联立,解得x=3y=4,由图可知,最优解为P(3,4),∴z的最大值为z=5×3+3×4=27(万元).故答案为:27万元.【点评】在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)已知函数,其中,
(),若相邻两对称轴间的距离不小于.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,,当最大时,,求的面积.参考答案:解析:(Ⅰ).,∴函数的周期.由题意可知解得.故的取值范围是.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为1,.,.而,,.由余弦定理,知,,又,
联立解得或. .(或用配方法.)19.(1)求方程的非负整数解的个数;(2)某火车站共设有4个“安检”入口,每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数,要求写出计算过程.参考答案:(1)56;(2)840种,计算过程见解析【分析】(1)利用隔板法求结果(2)将问题转化为不定方程非负整数解问题,再利用隔板法求结果【详解】(1)若定义,其中,则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射,利用隔板法得,方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56;(2)设4名旅客中分别有个人在第1号,第2号,第3号,第4号安检口通过,则,由(1)的思路得,此不定方程非负整数的个数为,所以不同的进站方法数为.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题,考查综合分析求解能力,属中档题.20.(本题满分10分)已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.
参考答案:解:法一:设z=a+bi(a、b∈R),则|z|=,代入方程得a+bi+=2+8i,∴解得∴z=-15+8i.法二:原式可化为z=2-|z|+8i.∵|z|∈R,∴2-|z|是z的实部,于是|z|=,即|z|2=68-4|z|+|z|2.∴|z|=17.代入z=2-|z|+8i,得z=-15+8i.
21.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1﹣ED﹣A的平面角.(1)求证:平面A1DE⊥平面A1AE;(2)求异面直线A1E、CD所成的角;(3)设△A1DE的重心为G,问是否存在实数λ,使得=λ,且MG⊥平面A1ED同时成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;异面直线及其所成的角.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】(1)根据二面角的平面角的定义,可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面,得线面垂直,再由线面垂直?面面垂直.(2)建立空间直角坐标系,给出相关点与向量的坐标,根据AE⊥DE,求出m的值,再求向量夹角的余弦值.(3)根据=λ,写出M的坐标,求出的坐标,根据条件MG⊥DE,MG⊥EA1确定是否存在λ.【解答】解:(1)证明:∵∠AEA1为二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED,AE⊥ED,A1E∩AE=E,∴ED⊥平面A1AE,DE?平面A1DE,∴平面A1DE⊥平面A1AE.(2)如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),A1(0,0,),B(1,0,0),D(0,m,0),E(1,,0).=(1,,﹣),ED=(),AE=(),∵AE⊥ED,,即﹣1+=0?m=2,则C(1,2,0),=(﹣1,0,0),cos===,∴异面直线A1E、CD所成的角为60°.(3)依题意得:G(),=
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