河南省商丘市业庙第二中学高二数学理联考试卷含解析

河南省商丘市业庙第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A． B． C．6 D．9参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常数，利用基本不等式求3a+27b的最小值，从而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9当且仅当3a=27b即a=3b时取等号故选D2.已知命题p：?x0∈R，使得，则?p为（）A．对?x∈R，都有ex≥0 B．对?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．对?x∈R，都有ex＜0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x0∈R，使得是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得?p：对?x∈R，都有ex≥0．故选：A．3.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B4.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A.

B.

C.

D. 参考答案：A5.若随机变量X的分布列为：

X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由随机变量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故选：C

6.抛物线的焦点坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B8.用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（）A．3 B．9 C．37 D．51参考答案：C【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】转化思想；算法和程序框图．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公约数是37．故选：C．【点评】本题考查了“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知集合，则(

).

参考答案：10.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。12.已知，则的最小值为_________.参考答案：略13.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=115.数列

猜想数列的通项公式

______．参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.16.若，则“或”是“”的

（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略17.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图：在长方体中，已知AB=4，AD=3，，E，F分别是线段上的点，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求异面直线与所成角的大小；③求异面直线与之间的距离参考答案：解：(1)以A为原点分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,……5分∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角.

……6分∴cosθ=.……7分故二面角的大小为。……8分(2)设EC1与FD1所成角为β,……1分则cosβ=……10分故异面直线与所成角的大小为……11分（3）

又取……13分设所求距离为d，则

……14分略19.从中取出不同的三个数作系数。⑴可以组成多少个不同的一元二次方程；⑵在所组成的一元二次方程中，有实根的方程有多少个？参考答案：解：⑴首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有。

…………3分∴由分步计数原理，共组成一元二次方程

…………6分⑵方程要有实根，必须满足

…………7分当c=0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个排列，有；…………8分当c≠0时，分析判别式知b只能取5，7，当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有种，当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有种，此时共有。…………10分由分类计数原理知，有实根的一元二次方程共有：略20.（本题满分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值参考答案：（1），所以不等式的解集为（2）由题意知且是方程的根，又21.（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)参考答案：解：（1）依题意得····································································································3分解得，故椭圆的方程为

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分设，则

·························································8分

········································