河北省张家口市宣化第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省张家口市宣化第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：A略2.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．3.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.5.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ=，k∈Z．∴φ=，当k=0时，可得|φ|的最小值为．故选B7.边长为a的正方体表面积为（）A．6a2 B．4a2 C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成．所以正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．故选A．8.若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故选：C．9.2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8参考答案：C【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用条件概率公式能求出结果。【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，，故选：C.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题。10.椭圆的焦点坐标为(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心13.已知函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】转化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可．【解答】解：函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，即函数f（x）=2lnx﹣x2，与y=﹣m在内有两个不相同的交点，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，当x∈[，1）时f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函数的最小值为：2﹣e2．方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案为：．14.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．参考答案：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=

．参考答案：略16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：17.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函数的周期是π，∴T=，则ω=2，则f（x）=2cos（2x+φ），∵为它的图象的一条对称轴，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为[0，2]．（2）若，则2cos[2×+]=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，额cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，则（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．19.设a是实数，对函数f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】“?p”和“p∧q”都为假命题，可得p为真命题，q为假命题，分别求出相应a的范围，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题．…∵f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3=（x﹣1）2+a2+3a﹣4，∴，所以，﹣4＜a＜1；…又∵抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，q为假命题，∴，∴﹣2≤a≤2．…故所求a的取值范围为[﹣2，1）．…20.已知函数.（1）求函数f(x)在[－1,1]上的最大值；（2）证明：当时,.参考答案：(1)；(2)详见解析.【分析】（1）首先求出函数的导数，解不等式，，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果.【详解】（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数求函数在给定区间上的最值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题目.21.（本小题13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品