广东省清远市珠坑中学高二数学理联考试卷含解析

广东省清远市珠坑中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可．【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号．故选C．2.如图，直三棱柱,，且，则直线与直线所成角的余弦值为（

▲） A. B.

C.

D.参考答案：A略3.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，__________.

会俄语不会俄语总计男ab20女6d

总计18

50参考答案：44【分析】根据总人数为50结合表格中的数据可求出的值.【详解】由于总人数为50，可得出，解得，故答案为：44.【点睛】本题考查列联表的相关计算，解题时要充分利用题中信息与数据，考查计算能力，属于基础题.4.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A解：由得

b>2a

若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6

P=7.在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C8.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C【知识点】直线与圆的位置关系因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，

所以，位置关系是相切

故答案为：C9.若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．10.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+（y+1）2=3绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积．【解答】解：显然直线过圆心（0，﹣1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案为12π．【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．12.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：略13.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.A.2

B.4

C.5

D.6参考答案：C14.顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略15.在等比数列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，则a5+a7=．参考答案：80【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比数列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案为：80．16.方程的实数解的个数为

.参考答案：217.已知凸n边形有条对角线，则______.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略19.设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即.

………………（2分）当n≥2时，;

……（7分）当n=1时，.

………………（8分）所以.

………………（9分）（2）证明：由（1）得，

……（10分）∵，

………………（13分）∴

为公比为9的等比数列.

略20.（2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）． （1）写出曲线C1的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y． 代入圆的方程化为：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲线C1与C2有两个不同的交点， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化为a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴实数a的取值范围是（﹣2，2）． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，，∴点A到平