福建省龙岩市金丰中学高二数学理期末试卷含解析

福建省龙岩市金丰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，，命题：，，则下列命题正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令，时，，所以f(x)在单调递增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。2.已知且则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°参考答案：B4.直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4参考答案：B∵直线与直线垂直，直线令，可得，直线在x轴上的截距是-2，故选B.

5.已知，，，…，若，(，均为正实数)，则类比以上等式，可推测，的值，＋＝()A．35

B．40

C．41

D．42参考答案：C6.如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A8.在△ABC中，，则的值为

A．B．

C．D．参考答案：D9.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于…（▲）A． B．1 C． D．参考答案：D略10.已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．

B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是

.参考答案：12.函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是．参考答案：6【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函数的平均变化率为=6．故答案为：6．13.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为__________．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF2的周长．解答：解：∵椭圆的方程是（a＞5），∴椭圆的焦点在x轴上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题14.函数极大值为

．参考答案：215.函数f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是___________。参考答案：或16.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略17.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线l⊥x轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）确定抛物线的焦点坐标，当直线l⊥x轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案．【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦点坐标为F（1，0），当直线l⊥x轴时，x=1，y=±2，∴|AB|=4；（2）当直线l的斜率为1时，A、B所在直线方程为y=x﹣1．联立抛物线，得x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6．∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．19.(12分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得所以曲线的方程为………………5分（2）由题意得直线的斜率存在并设为，并设直线的方程为，由得的，

………………8分又

而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直线的方程为或………………12分20.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线交于两点，求的长.参考答案：(1)

（2）221.已知函数f(x)=m|x-1|(m?R且m10)设向量)，，，，当q?(0，)时，比较f()与f()的大小。参考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵