湖北省恩施市利川民族实验中学高二数学理测试题含解析

湖北省恩施市利川民族实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，关于x的方程(1+有两个不等的实数根，则A为

（

）A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不存在参考答案：A2.设集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，则集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}参考答案：B3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，

B．当x≥2时，的最小值为2C．当x>0时，≥2

D．当0<x≤2时，无最大值．参考答案：C5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(

)

A． B．2

C．

D．参考答案：D6.设f（x）=，则f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 7.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．8.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、C、

D、参考答案：A略9.已知是等差数列，则（

）

A．20 B．18 C．16 D．10参考答案：D略10.已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1,1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线㏑x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

。参考答案：略12.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.5无13.已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：其中是实数，若点四点共面，则_____________参考答案：14.已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=________．参考答案：-215.命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．参考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案为：?x∈R，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．16.下图给出的是计算的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．

参考答案：略17.若△ABC的三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC的最大角的余弦值等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正有理数是的一个近似值，令．(1)若，求证:；(2)求证：比更接近于．参考答案：证明：（1），而，（2）即比更接近于

19.（本题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。（1）分别求与的期望；（2）规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.参考答案：解：（1）依题意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲获胜的情况有：；；乙获胜的情况有：；

…………12分20.某校从名男教师和名女教师中任选人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛．如果设随机变量表示所选人中女教师的人数．求：(1)的分布列；(2)的数学期望；(3)“所选3人中女教师的人数≥”的概率．参考答案：解：(1)易知可能的取值为0,1,2.．……………2分所以得分布列为011

…6分(2)的数学期望为：；…10分(3)“所选3人中女教师的人数≥”的概率为：+．…………14分21.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，22.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系．（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B