2022-2023学年湖南省株洲市云麓高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市云麓高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（

）A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：C2.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A4.函数是定义在[0,+∞)上的可导函数，且，则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)->，，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B6.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有参考答案：A略7.已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（）A．3 B．5 C．4 D．6参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，解得x=4或x=﹣（舍）．故选：C．8.设复数z满足，则=A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由得，所以，故选C.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可.9.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3参考答案：A略10.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，且对任意的，满足，,则

参考答案：12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：13.将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：14.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为

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．参考答案：6略15.抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．16.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

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条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略17.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直．，，．（）求证：平面．（）求证：平面．（）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由．参考答案：见解析（）设与交于点，∵，，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，不在平面内，∴平面．（）连接，∵，，，∴平行四边形为菱形，∴，∵四边形为正方形，∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴，又∵点，∴平面．（）不存在，以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，∵，，，，，，设平面一个法向量，，，∴，设，，∵平面，∴，但即与不会平行，∴不存在点使平面．

19.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。参考答案：略20.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：21.已知函数（Ⅰ）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足，求△ABC的面积．（Ⅱ）将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)的图像，若，求函数g(x)的值域；参考答案：．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，∵，∴，由得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．11分∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．（Ⅰ）求证：DG⊥BC；（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可证DG⊥EF，又EF∥DC，可证DG⊥DC，由面面垂直证明DG⊥平面ABCD，即可证明DG⊥BC．（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，证明EG∥MN，GM∥FN，可得四边形FGMN是平行四边形，由已知可求，进而可求．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵DE=DF，G是EF的中点，∴DG⊥