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文档简介
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试(一)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
,i(l+i)_
1•——()
1-i
A.1B.-1C.-iD.i
2.已知集合/={0,1,2,3},B={y\y=2x-2x,xeA},则/n8=()
A.{1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}
3.已知向量1=(1,—2),4=(2,1),且70—2母=()
A.5B.-5C.11D.-11
x2v2
4.关于椭圆C:j+4=l(a>b>0),有以下四个命题.
ab
4_
甲:长轴长为10.乙:短轴长为8.丙:离心率为二.T:。上的点到其左焦点的距离的最大值为8.
5
若只有一个假命题,则该命题是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造
一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间
是球面的一部分(除去两个球冠).如图2,球冠是由球面被一个平面截得的,垂直于截面的直径被截得的
部分叫做球冠的高,若球冠所在球的半径为&,球冠的高为右,则球冠的面积S=27己知该灯笼的
高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则围成该灯笼所需布料的面积为()
4cm
40cm
图1
A.1536万cm?B.1472乃cm?C.1824%cm?D.1760万cm?
6.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为
乃
p(X=Q=—eT(A=0,l,2,3),其中e为自然对数的底数,丸是泊松分布的均值.已知某线路每个公
k\
交车站台的乘客候车相互独立,且每个站台候车人数X服从参数为丸。>0)的泊松分布.若该线路某站
台的候车人数为2和3的概率相等,则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为(
【试卷】第1页共8页
1499
A.B.D-7
e4e4
_.In3,2In7nl
7.已知a=--,b—T-,c=---,则()
3e27
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a
8.在正方体力BCD-中,N是上靠近点5的一个四等分点,/是棱CG上的动点,若平
面AMN与平面ABCD所成锐二面角的最小值为0,则cos0)
43C5百4741
A.-B.-D.----
55-4141
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.如图,四棱雉S—48CD的底面为正方形,平面Z3C。,则下列结论正确的是(
A.ABISA
B.NC与SB所成的角为90°
C.AD与SB所成的角等于CD与SB所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10.已知。=1g2,Z>=lg3,则)
11-a
A.102<,+/,=7B.2a+b=lgl2C.logis10D.唾365=
a+2b2。+2b
11.已知抛物线C:/=4x的准线与x轴交于点K,过焦点厂的直线/与。交于力,8两点,48的中
点为M,过点〃作43的垂线交x轴于点Q,点M在C的准线上的射影为点N,则)
A.卜尸|+忸川=|44|"|B.tanZ.AKF-cosZ.MQF
3
C.NF//MQD.\AB\=j\FQ\
12.已知/(x)是R上的奇函数,=且/(2—x)—/(2+x)+4x=0恒成立,则)
A./⑶=5B./(4)=8C./(2023)=4047D.”2024)=8096
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
6
13.在2%—的展开式中,第四项的系数为
14.写出满足圆心在直线y=2x上,半径为质,且被x轴截得的弦长为2的圆的标准方
程
【试卷】第2页共8页
15.已知函数/(x)=2sinj°x+工](0>0)的部分图象如图所示,竺],则
(0=_________________
1.1
16.若函数/(x)=xe*—:o?—0有唯一一个极值点,则实数。的取值范围是
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知数列{%}满足a;+W+4+…+4=2”2(〃+I)2.
(1)求{%}的通项公式;
2
(2)若々=-----,求数列{a}的前〃项和
【试卷】第3页共8页
18.(12分)
在△力6C中,内角4,B,。所对的边分别为b,c,B^nAccosJ+^cosC=2accosB.
(1)证明:a2,b2,。2成等差数列;
(2)若sin/=3sinC,求cos8.
【试卷】第4页共8页
19.(12分)
如图,在直三棱柱Z8C—44G中,AB工BC,AB=BC=2,Cq=3,点0,E分别在棱CC\
上,且ZZ)=GE=1,过点4的平面a〃平面8OE,平面0口4£=尸.
⑴求A{F;
(2)求直线8P与平面80E所成角的正弦值.
【试卷】第5页共8页
20.(12分)
二氧化碳会导致温室效应,是全球变暖的元凶之一.因为二氧化碳具有保温的作用,会逐渐使地球表面温
度升高.某机构统计了当地近几年二氧化碳的排放量x(单位:百万吨)与该地平均气温升高值式单位:℃)
的一些数据,得到如下表格:
X141721273239
y0.20.30.50.81.01.4
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合夕与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算
结果精确到0.001).(若卜|20.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,否则不可用)
(2)试用最小二乘法求出丁关于x的回归方程.
(3)某企业为降低二氧化碳的排放量,加大了研发投入,使得企业每天的二氧化碳排放量Z(单位:吨)
近似服从正态分布N(5,4),则该企业每天的二氧化碳排放量Z超过7吨的概率为多少?
£(毛一君(乂一歹)
附:相关系数3=[,[“;
\历不-亍这3--歹)2
V/'=!?=1
力(X:-亍)(乂一刃
回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为右=旦F------------,a=y-bx.
£(x,-亍A
/=1
若随机变量X服从正态分布N(〃,,则P(〃一+b)=0.6827.
666_
参考数据:22x^=126.6,2(七一亍)2=450,2(力一歹)2=1.04,V13«3.61.
/=1/=1/=1
【
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