2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

,i(l+i)_

1•——()

1-i

A.1B.-1C.-iD.i

2.已知集合/={0,1,2,3},B={y\y=2x-2x,xeA},则/n8=()

A.{1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}

3.已知向量1=(1,—2),4=(2,1),且70—2母=()

A.5B.-5C.11D.-11

x2v2

4.关于椭圆C:j+4=l（a>b>0）,有以下四个命题.

ab

4_

甲：长轴长为10.乙：短轴长为8.丙：离心率为二.T：。上的点到其左焦点的距离的最大值为8.

5

若只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造

一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间

是球面的一部分（除去两个球冠）.如图2,球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的

部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为&，球冠的高为右，则球冠的面积S=27己知该灯笼的

高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则围成该灯笼所需布料的面积为（）

4cm

40cm

图1

A.1536万cm?B.1472乃cm?C.1824%cm?D.1760万cm?

6.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为

乃

p（X=Q=—eT（A=0,l,2,3）,其中e为自然对数的底数，丸是泊松分布的均值.已知某线路每个公

k\

交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为丸。>0）的泊松分布.若该线路某站

台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为(

【试卷】第1页共8页

1499

A.B.D-7

e4e4

_.In3,2In7nl

7.已知a=--,b—T-，c=---,则()

3e27

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

8.在正方体力BCD-中，N是上靠近点5的一个四等分点，/是棱CG上的动点，若平

面AMN与平面ABCD所成锐二面角的最小值为0，则cos0)

43C5百4741

A.-B.-D.----

55-4141

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.如图，四棱雉S—48CD的底面为正方形，平面Z3C。，则下列结论正确的是(

A.ABISA

B.NC与SB所成的角为90°

C.AD与SB所成的角等于CD与SB所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

10.已知。=1g2,Z>=lg3,则)

11-a

A.102<,+/,=7B.2a+b=lgl2C.logis10D.唾365=

a+2b2。+2b

11.已知抛物线C:/=4x的准线与x轴交于点K,过焦点厂的直线/与。交于力，8两点，48的中

点为M,过点〃作43的垂线交x轴于点Q,点M在C的准线上的射影为点N,则)

A.卜尸|+忸川=|44|"|B.tanZ.AKF-cosZ.MQF

3

C.NF//MQD.\AB\=j\FQ\

12.已知/(x)是R上的奇函数，=且/(2—x)—/(2+x)+4x=0恒成立，则)

A./⑶=5B./(4)=8C./(2023)=4047D.”2024)=8096

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

6

13.在2%—的展开式中，第四项的系数为

14.写出满足圆心在直线y=2x上，半径为质，且被x轴截得的弦长为2的圆的标准方

程

【试卷】第2页共8页

15.已知函数/(x)=2sinj°x+工］(0>0)的部分图象如图所示，竺］,则

(0=_________________

1.1

16.若函数/(x)=xe*—：o?—0有唯一一个极值点，则实数。的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知数列｛%｝满足a；+W+4+…+4=2”2(〃+I)2.

(1)求｛%｝的通项公式;

2

(2)若々=-----，求数列｛a｝的前〃项和

【试卷】第3页共8页

18.(12分)

在△力6C中，内角4,B,。所对的边分别为b,c,B^nAccosJ+^cosC=2accosB.

(1)证明：a2,b2,。2成等差数列；

(2)若sin/=3sinC,求cos8.

【试卷】第4页共8页

19.(12分)

如图，在直三棱柱Z8C—44G中，AB工BC,AB=BC=2,Cq=3,点0,E分别在棱CC\

上，且ZZ)=GE=1，过点4的平面a〃平面8OE，平面0口4£=尸.

⑴求A{F；

(2)求直线8P与平面80E所成角的正弦值.

【试卷】第5页共8页

20.（12分）

二氧化碳会导致温室效应，是全球变暖的元凶之一.因为二氧化碳具有保温的作用，会逐渐使地球表面温

度升高.某机构统计了当地近几年二氧化碳的排放量x（单位：百万吨）与该地平均气温升高值式单位：℃）

的一些数据，得到如下表格：

X141721273239

y0.20.30.50.81.01.4

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合夕与x的关系?请计算相关系数r并加以说明（计算

结果精确到0.001）.（若卜|20.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，否则不可用）

（2）试用最小二乘法求出丁关于x的回归方程.

（3）某企业为降低二氧化碳的排放量，加大了研发投入，使得企业每天的二氧化碳排放量Z（单位：吨）

近似服从正态分布N（5,4）,则该企业每天的二氧化碳排放量Z超过7吨的概率为多少？

£（毛一君（乂一歹）

附：相关系数3=[,[“；

\历不-亍这3--歹）2

V/'=!?=1

力（X：-亍）（乂一刃

回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为右=旦F------------,a=y-bx.

£（x,-亍A

/=1

若随机变量X服从正态分布N（〃,,则P（〃一+b）=0.6827.

666_

参考数据：22x^=126.6,2（七一亍）2=450,2（力一歹）2=1.04,V13«3.61.

/=1/=1/=1

【