贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学试题注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列满足且，则（）A.B.C.D.12.设抛物线的焦点为，点为该抛物线上任意一点，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（）A.92B.91C.90D.894.已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（）种.A.48B.64C.72D.1206.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）A.2018B.2020C.2022D.20247.过点的直线与国相交于不同的两点，则线段的动点的轨迹是（）A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分8.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知是复数，下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，其中，对于任意，有，则（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在上单调递增D.函数在上共有6个极值点11.已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（）A.B.为奇函数C.D.设，则三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，若，则实数的取值范围为__________.13.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则__________；三棱锥的外接球的表面积是__________.14.以表示数集中最大（小）的数.设，已知1，则__________.四､解答题（其77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知函数的图象经过点，且是的极值点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和最值.16.（本小题满分15分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，.（1）根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计（2）由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（本小题满分15分）如图，在正四校锥中，，已知，，其中分别为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线，过点的直线与双曲线相交于两点.（1）点能否是线段的中点？请说明理由；（2）若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.19.（本小题满分17分）差分密码分析（DifferentialCryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中.如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足，则称是“累差不变数列”.（1）设数列，判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；（2）设数列的通项公式，分别判断是否为等差数列，请说明理由；（3）设各项均为正数的数列为“累差不变数列”，其前项和为，且对，都有，对满足的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值.

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ABCBCDDA【解析】1.由题为等比数列，，由，解得，所以，故选A.2.设，，由，所以，得，故B正确，故选B.3.总样本平均数为，故选C.4.由线面平行、线面垂直、面面平行的判定定理易得，故选B.5.因为5人站成一排的站法有种，且两名老师之间没有学生的站法有种，所以两名老师之间至少有一名同学的不同站法有种，故选C.6.由题意，，所以被9除得的余数为8，而2024被9除得的余数是8，故选D.7.始终有，所以在以为直径的圆上，因为，所以半径为5，故选D.8.由，不妨设，则，，由椭圆定义得，则有，因此，即点为椭圆的上顶点或下顶点，如图1，显然，则，所以为等腰直角三角形，所以椭圆离心率为正确，故选A.图1二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDADABD【解析】9.设，，则，，对于A，，，，因此，故A正确；对于B，，，因此，例如当，，，，因此，故B错误；对于C，，，，因此，故C正确；对于D，，，，因此，故D正确，故选ACD.10.由，即的图象关于直线对称，从而，即，，所以，又，所以，故A正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故B错误；当时，，故函数在上单调递减，故C错误；令，，得，，令，得，故，易知函数在，，，上单调递增，在，，上单调递减，故函数在上共有6个极值点，故D正确，故选AD.11.由题意定义域为的函数满足，令，则，，所以A正确；令，则，即，∴，故为奇函数，B正确；由于，故，即，则为偶函数，由可得，由，令得，故，令，则，，C错误；由于，所以，由累加法得，所以，D正确，故选ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案；（第一空2分，第二空3分）【解析】12.由题可得，，由，得，∴且，即.13.由圆锥的轴截面是边长为2的正三角形知底面圆直径为2，在中，由正弦定理得：，∴.由点在线段上且平面，∴且，∴，∴，设三棱锥的外接球半径，∴，∴三棱锥的外接球的表面积为.14.由，得，设，则，，，由，所以，当且仅当时取等号.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由题：因为，，……（1分）所以经验证，符合题意.…………（3分）又，………………（5分）所以.…………（6分）（2）因为，令，解得.……（7分）当变化时，，的变化情况如下表：0-0+单调递减0单调递增…………………………（10分）所以当时，有最小值，且，…………（12分）无最大值.………………（13分）16.（本小题满分15分）解：（1）由题意，因为，，所以对“村超”满意且年龄不超过35周岁的游客人数为人，对“村超”满意的游客人数为人.…………（4分）所以填写列联表为：年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁16040200年龄超过35周岁14060200合计300100400……………………（7分）（2）零假设为：游客对“村超”的满意度与年龄无关联.……（9分）则由.…（13分）依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，可以认为成立，即游客对“村超”的满意度与年龄无关联.17.（本小题满分15分）（1）证明：在正四棱锥中，四边形是正方形，连接，，如图2，图2∵为中点，∴，，…………（1分）∵，，，则，，………………（3分）故四边形为平行四边形，所以，……（4分）同理，，……………………（5分）∴.………………………（6分）（2）解：由题意可知，平面，，，故以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图3.图3……………………（7分）∵，，，，∴，又∵，∴，，，，，，.…………（9分）设向量，则；……（11分）设向量，则；…………（13分）设二面角为，，.………………（15分）18.（本小题满分17分）解：（1）易知直线的斜率存在，可设，，，联立方程，…………（3分）假设是线段中点，则解得，……（5分）则当时，上述方程化为，此时方程无解，这与直线与双曲线相交于，两点矛盾，故不存在点是线段的中点.……………………（7分）（2）由题意知，由（1）式知方程有两个不同的正根，，则…………（9分）即.…………（11分）由，.令，则，（其中，……（12分）将点坐标代入双曲线中，整理得，同理可得，故，为关于的二次方程的两实根，由韦达定理得，，…………（14分）所以，…………（15分）令，易知在上单调递减，且，………………（16分）∴，即的取值范围为.………………（17分）19.（本小题满分17分）解：（1）对于数列：1，3，7，9，13，15；可得：一阶差分数列为2，4，2，4，2，不满足，所以不是“绝对差异数列”；…………（2分）二阶差分数列为，，2，，满足，所以是“累差不变数列”.……（4分）（2）∵，∴，∴，∵，∴是首项为7，公差为4的等差数列，………（6分）∵，∴是首项为4，公差为0的等差数列.…………………（8分）（3）由题意得，对，都有，所以，………