3.1 图形的平移 北师大版八年级数学下册导学课件

3.1图形的平移第三章图形的平移与旋转逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2平移的定义平移的性质平移作图用坐标表示点的平移用点的坐标表示图形的平移知识点平移的定义11.平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.特别解读♦图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.♦平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向的平移，只要是直线方向即可.2.平移的“两要素”(1)平移的方向；(2)平移的距离.特别提醒：平移图形时，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离.3.平移中的对应元素如图3-1-1，把△ABC

沿直线EF的方向平移，得到△A′B′C′.对应点：点A

与点A′，点B

与点B′，点C

与点C′.对应线段：AB

与A′B′，AC

与A′C′，BC与B′C′.对应角：∠A

与∠A′，∠B

与∠B′，∠C

与∠C′.例1在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的运动；②直线传送带上瓶装饮料的移动；③随风摆动的旗帜；④钟摆的摆动.属于平移的是()A.① B.①②C.①②③ D.①②③④解题秘方：紧扣“直线方向”进行辨析.答案：B解：①中打气筒里活塞的运动属于平移；②中传送带上瓶装饮料沿直线运动，所以属于平移；③中随风摆动的旗帜的形状发生了改变，所以不属于平移；④中钟摆的摆动属于旋转.1-1.下列各组图形,可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是()A知识点平移的性质21.平移的性质(1)平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；(2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；(3)对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.特别警示：“连接各组对应点的线段”和“对应线段”是不同的，“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的，而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.2.示图如图3-1-2，△

ABC平移到△A′B′C′的位置，则(1)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′=BB′=CC′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.特别解读1.连接对应点的线段的长度就是平移的距离.2.从原图形上一点到其对应点的方向为平移的方向.3.平移前后图形的对应边平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.如图3-1-3，将面积为3的△ABC沿BC方向平移到△DEF

的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，则(1)BC=______，∠DEF=______；(2)平移的距离是______，△DEF的面积是______.例2解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出各个未知量.240°73解：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同，得到BC=EF=2，△DEF

的面积=△ABC

的面积=3，∠DEF=∠B=40°，所以平移的距离=BE=BC+CE=2+5=7.2-1.如图,将三角形ABC沿射线AB的方向移动到三角形DEF的位置，移动距离为2cm.(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD的长度相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC=65°，求∠BCF

的度数.解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF.BE＝CF＝AD＝2cm.∵AD∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝65°(两直线平行，内错角相等)．知识点平移作图3平移作图的一般步骤平移作图是平移的性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连.(1)定：确定平移的方向和距离.(2)找：找出图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点).(3)移：过关键点作与已知对应点所连线段平行且相等的线段，得到关键点的对应点.(4)连：按原图形顺次连接对应点.特别解读1.平移的性质是平移作图的依据.2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件：(1)图形原来的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距离.这三个条件缺一不可.如图3-1-4，经过平移，四边形ABCD

的顶点A移到了点A′处，作出四边形ABCD平移后的图形.例3解题秘方：由已知的一对对应点确定平移的方向和平移的距离，然后作出其他顶点的对应点的位置，最后连接得到平移后的图形.解：(1)连接AA′；(2)分别过点B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′，在l2，l3上按同样的方法截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′，如图3-1-4.3-1.如图,将三角形ABC沿PQ

方向平移2cm后,得到三角形A′B′C′,请你画出三角形A′B′C′.解：如图，三角形A′B′C′即为所求．现要把图3-1-5中方格纸(每个小正方形的边长均为1个单位长度)上的小船向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在方格纸上画出小船平移后的图形.例4解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和距离平移，再按原图形的顺序依次连接对应点.解：如图3-1-5，找到小船的7个关键点，并依次标上字母A，B，C，D，E，F，G.把点A

向右平移6个单位长度，到达点A1，然后把点A1

向上平移3个单位长度，到达点A′，用同样的方法分别将小船的其他关键点B，C，D，E，F，G平移，得到各自的对应点，顺次连接对应点即可得到平移后的图形.4-1.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC

的三个顶点的位置如图,现将三角形ABC平移,使点A移动到点A′,点B,C的对应点分别是点B′,C′.(1)画出平移后的三角形A′B′C′；(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段的关系是____________.解：如图，三角形A′B′C′即为所求．平行且相等知识点用坐标表示点的平移41.点在坐标系中的平移在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化.知识储备平移的“两要素”：方向和距离.2.点的平移与坐标变化的关系根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况.即：(x，y)(x+a，y)(a>0)(x，y)(x，y+b)(b>0)向右平移a个单位长度向左平移a

个单位长度向上平移b个单位长度向下平移b

个单位长度特别解读点平移时坐标变化的规律：将点左右平移时，右加左减纵不变，上下平移时，上加下减横不变.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是()A.(2，5)

B.(－8，5)

C.(－8，－1)

D.(2，－1)例5解题秘方：根据平移后的点的坐标及平移的方向和平移的距离确定平移前的点的坐标.解：将点A

向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则将点B

向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A.答案：C5-1.[中考·滨州]在平面直角坐标系中,将点(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B

的坐标是()A.(－1,1)

B.(3,1)C.(4,－4)

D.(4,0)A知识点用点的坐标表示图形的平移51.图形在坐标平面中的平移是指在坐标系中，保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.图形在坐标平面中平移变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小不变.2.图形的平移与图形上各点坐标变化的关系(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况.特别解读♦图形的平移首先应转化为图形关键点的平移，再按照点的平移规律进行平移即可；♦一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点的位置如图3-1-6所示，点A′的坐标是(－2，2).现将△ABC

平移，使点A

变换为点A′，点B′，C′分别是点B，C的对应点.例6解题秘方：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同求解.解：△A′B′C′如图3-1-6所示.B′(－4，1)，C′(－1，－1).(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；解：将△ABC

先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′(或将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△A′B′C′).(2)试说明△ABC

经过怎样的平移得到△A′B′C′；(a－5，b－2)(3)若△ABC内部一点P

的坐标为(a，b)，则点P的对