初中数学九年级下册《锐角三角函数》（2）教案

28.1锐角三角函数(2)教案课题28.1锐角三角函数(2)单元第28单元学科数学年级九年级（下）学习目标1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．重点锐角三角函数的概念．难点锐角三角函数概念的理解．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？sin30°＝__________；sin45°＝_____________.sin60°＝____________注意：1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！思考1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定了呢？为什么？探究一：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么eq\f(AC,AB)与eq\f(A′C′,A′B′)有什么关系？教师用类比的方法引导学生思考、讨论．●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．●余弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(b,c).思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．探究二：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？●正切的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq\f(a,b).锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．思考自议学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.讲授新课提炼概念思考1：如果两个角互余，那么这两个角的正弦、余弦值有什么关系？若α与β互余，则sinα=cosβ，sinβ=cosα。思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？若α与β互余，则tanα.tanβ=1。三、典例精讲例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．解：由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8，因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).※注意：运用数形结合思想先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣.课堂检测四、巩固训练1．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A、b=a•tanAB、b=c•sinAC、a=c•cosBD、c=a•sinA1.C

2．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.

3.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=