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文档简介
第4章模拟信号数字化《现代通信原理(第三版)》宋祖顺 宋晓勤 宋平电子工业出版社123第4章 模拟信号数字化抽样定理脉冲编码调制(PCM)系统增量调制数字通信系统有许多优点,但自然界大多信号是模拟的,因此需要模/数和数/模转换。抽样定理大意A从小球运动曲线说起B抽样定理大意如果对某一时间连续信号抽样,当抽样速率达到一定的数值,那么根据这些样值就能准确地还原原信号。4.1抽样定理两点疑问:第一,原信号出现小尖峰,取样定理是否还成立?第二,从电路角度,如何恢复原信号?4.1.1抽样定理及其证明
1.抽样定理的表述:
设有一个频带限制fh
(Hz)的时间连续信号m(t),如果他以不少于
2fh次/秒的速率对m(t)进行抽样,则m(t)可由抽得的样值完全确定
。抽样定理表述中的三个要点:2.抽样定理证明:频域证明:是看取样后信号的频谱,是否包含原有信号频谱的全部信息,同时还应寻找还原原信号的方法。上式说明:1)抽样后信号频谱是无穷多个间隔为原信号频谱的叠加,这些频谱的幅度为原信号幅度的。2)抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。3)若频谱没有混叠,则此时用低通滤波器才能取出原信号。4)当时,它是最低的抽样速率,称为奈奎斯特速率;而是最大的抽样间隔,称为奈奎斯特间隔。若fs
<
2fH,
Ms(f)的频谱函数就会出现重叠现象(2)时域证明:
时域证明实际是要找出与各取样值的关系,若能表示成仅仅是抽样值的函数,那么这就意味着能够由抽样值唯一地确定,这样就得到了证明。4.1.2窄脉冲取样图4.6PAM通信系统上述PAM系统并不能用实用1).周期冲激序列在实际中是不能真正获得的。2).抽样后信号带宽无穷大,有限带宽的信道无法传输。因此,人们用周期窄脉冲序列来代替周期冲激脉冲序列。由于窄脉冲具有一定的宽度,用它作抽样脉冲,在窄脉冲存在的时间内,抽样脉冲幅度是随被抽样信号幅度变化或不变化两种情况分为:自然抽样平顶抽样自然取样频谱图见P107页图4.10
自然取样频谱特点:1)抽样后信号频谱是无穷多个位移为n的原信号频谱所组成。2)抽样后信号频谱包含原信号频谱的全部信息。2.平顶取样矩形脉冲形成网络
瞬时取样频谱特点:1)抽样后信号频谱也是无穷多个在频率上位移为n的原信号频谱所组成。2)抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。4.1.3带通信号采样定理带通采样定理
最小采样频率fs应满足下式:
当连续信号的频带限在fL
-fH之间,而且fL≥W=fH
-fL时,称为带通信号。
fs=2(fH-fL
)(1+M/N)=2W(1+M/N)其中,N为不超过的最大正整数;(整数);(小数)例如:fH=10KHz,W=3KHz,N=[3.3]=3,M=3.3-3=0.3
不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围:是否满足fs大于等于最小采样频率时就不产生频谱混叠带通信号的fs
与fH的关系示意图02W
4W
6W
fHfs4W3W2WW结论:1、带通信号的最小采样速率在2W到4W之间变动。
2、对于窄带高频信号(W/fH
<<1),其采样速率近似等于2W。为高频带通信号的数字化传输提供了有利条件!
已知载波60路群信号的频谱范围为312KHz-552KHz,试求最小抽样频率。例分析:载波60路群信号为带通信号,按带通信号抽样定理计算。方法一:方法二:4.1.4时分复用的概念
时分复用是各路的信号在不同的指定时间占用信道,从而实现多路复用。4.2脉冲编码调制(PCM)系统4.2.1模拟信号数字化的过程抽样、量化、编码三步走。抽样--------取样定理量化--------把抽样得到的无穷多个可能的幅值,用近似的方法划归为有限个与它误差最小的取值。编码--------用代码来代表抽样信号的量化值。均匀量化为八个量化级3210
3.52.51.50.50
-0.5-1.5-2.5-3.5量化分层有两种方法如图:零为量化级---------适用单极性信号零不是量化级------适用双极性信号4.2.2PCM编码PCM编/译码过程如下图:4.2.4量化误差
由量化引起的误差称量化误差,常用量化信噪比来衡量。4468-44-68-1826图4.25
量化信噪比曲线我们常以正弦波公式画出量化信噪比曲线。
当满足通信要求的信噪比时,最大信号与最小信号之比称信号动态范围。正常通信要求:
最小信号的信噪比应大于30dB。信号动态范围大于40dB。若是低标准:
最小信号的信噪比应大于26dB。信号动态范围大于38dB。
因此,从上图看出均匀量化7位码不能达到上述要求,而l1位码才免强达到要求。解决上述问题的方法之一是非均匀量化。4.2.5非均匀量化的概念1)大信号信噪比富裕,小信号信噪比不足。
克服办法:非均匀量化大信号,大台阶------降低大信号信噪比;小信号,小台阶------提高小信号信噪比。4426-44-18-382)扩大信号动态范围
扩大信号动态范围办法也是非均匀量化。因为非均匀量化能提高小信号信噪比,从而扩大信号动态范围。非均匀量化作用解释。(见图4.26)非均匀量化,使信噪比均匀(大信号信噪比有所下降,而小信号信噪比大大提高),同时扩大信号动态范围
yx4.2.6压缩与扩张1.压缩的概念A什么叫压缩?曲线向上拱---------即压缩10
压缩器
x
对输出y均匀量化,等效对输入信号x非均匀量化。只要曲线向上拱(即压缩)就能实现非均匀量化。
y
b7
1代表正极性,0代表负极性b6b5b4
表示抽样值处于哪一个折线段b3b2b1b0
表示抽样值处于哪一个量化级
b7b6b5b4b3b2b1b0
极性码段落码
段内码CCITT标准的PCM编码规则1234
56780128256512102420480163264128每一段起始电平及段落码:000001010011100101110111
某信号动态范围-2.5-2.5v,一采样值Vs=0.775v,若用13折线法、自然二进制编码来表示,试确定Vs的编码码组,并求出对应的均匀量化码。例解:若用△来表示,△=5/4096=1.22mv,VS=0.775/1.22=635△(1)i)极性码:由于是正电平,所以b7=1
ii)段落码:VS=635>128,处于后4段,b6=1VS=635>512,处于后2段,b5=1VS=635<1024,处于第7段,b4=0iii)段内码:第七段起始电平:512△,量化间隔512/16=32。于是,可得对应的码组:11100011量化电平:+608+16=624量化电平量化误差:635-624=11量化电平,11×1.22mV=13.42mV对应11位均匀量化码:01001110000=(624)2段内16段的中心点:Iw=512+32×8=768,VS=635<Iw,故b3=0段内前8段的中心点:Iw=512+32×4=640,VS<Iw。故b2=0段内前4段的中心点:Iw=512+32×2=576,VS>Iw。故b1=1段内3\4段的中心点:Iw=512+32×3=608,VS>Iw。故b0=1
01223一位标志
一位帧同步PCM---24帧结构4.PCM帧结构PCM24:
一帧码元个数:
(1+7)×24+1=193个码元速率:
193×8000=1.544MBPCM30/32:
一帧码元个数:832=256个码元速率:2568000=2.048MB另一种计算方法每一路码元速率:88000=64KB32路码元速率:64KB32=2.048MBPCM30/32帧结构请参见教材图4.36
4.4系统4.4.1调制及其工作原理1.1.调制的基本概念
1)模拟信号能用阶梯波近似,而阶梯波可用二进码表示。上一个台阶编“1”码,下一个台阶编“0”码。
2)二进码通过RC积分器,能还原出原模拟信号。增量编码波形示意图
实线为输入模拟信号,折线阶梯波是预测值,虚线是积分器输出ΔM系统的抗噪声性能分析一般量化噪声
因量化误差引起的噪声,是原理性的,不可避免。过载量化噪声
过载量化噪声发生在模拟信号m(t)斜率陡变,本地译码器输出信号m’(t)跟不上m(t)的变化,形成很大失真的m’(t)波形。
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