第4章 模拟信号数字化-sxq

第4章模拟信号数字化《现代通信原理（第三版）》宋祖顺 宋晓勤 宋平电子工业出版社123第4章 模拟信号数字化抽样定理脉冲编码调制(PCM)系统增量调制数字通信系统有许多优点，但自然界大多信号是模拟的，因此需要模/数和数/模转换。抽样定理大意A从小球运动曲线说起B抽样定理大意如果对某一时间连续信号抽样，当抽样速率达到一定的数值，那么根据这些样值就能准确地还原原信号。4.1抽样定理两点疑问：第一，原信号出现小尖峰，取样定理是否还成立？第二，从电路角度，如何恢复原信号？4.1.1抽样定理及其证明

1.抽样定理的表述：

设有一个频带限制fh

(Hz)的时间连续信号m(t)，如果他以不少于

2fh次/秒的速率对m(t)进行抽样，则m(t)可由抽得的样值完全确定

。抽样定理表述中的三个要点：2.抽样定理证明：频域证明：是看取样后信号的频谱，是否包含原有信号频谱的全部信息，同时还应寻找还原原信号的方法。上式说明：1）抽样后信号频谱是无穷多个间隔为原信号频谱的叠加，这些频谱的幅度为原信号幅度的。2）抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。3）若频谱没有混叠，则此时用低通滤波器才能取出原信号。4）当时，它是最低的抽样速率，称为奈奎斯特速率；而是最大的抽样间隔，称为奈奎斯特间隔。若fs

<

2fH，

Ms(f)的频谱函数就会出现重叠现象（2）时域证明：

时域证明实际是要找出与各取样值的关系，若能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这就意味着能够由抽样值唯一地确定，这样就得到了证明。4.1.2窄脉冲取样图4.6PAM通信系统上述PAM系统并不能用实用1).周期冲激序列在实际中是不能真正获得的。2).抽样后信号带宽无穷大，有限带宽的信道无法传输。因此，人们用周期窄脉冲序列来代替周期冲激脉冲序列。由于窄脉冲具有一定的宽度，用它作抽样脉冲，在窄脉冲存在的时间内，抽样脉冲幅度是随被抽样信号幅度变化或不变化两种情况分为：自然抽样平顶抽样自然取样频谱图见P107页图4.10

自然取样频谱特点：1)抽样后信号频谱是无穷多个位移为n的原信号频谱所组成。2)抽样后信号频谱包含原信号频谱的全部信息。2.平顶取样矩形脉冲形成网络

瞬时取样频谱特点：1）抽样后信号频谱也是无穷多个在频率上位移为n的原信号频谱所组成。2）抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。4.1.3带通信号采样定理带通采样定理

最小采样频率fs应满足下式：

当连续信号的频带限在fL

-fH之间，而且fL≥W=fH

-fL时，称为带通信号。

fs=2(fH-fL

)(1+M/N)=2W(1+M/N)其中，N为不超过的最大正整数；（整数）；（小数）例如：fH=10KHz,W=3KHz,N=[3.3]=3,M=3.3-3=0.3

不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围：是否满足fs大于等于最小采样频率时就不产生频谱混叠带通信号的fs

与fH的关系示意图02W

4W

6W

fHfs4W3W2WW结论:1、带通信号的最小采样速率在2W到4W之间变动。

2、对于窄带高频信号(W/fH

<<1)，其采样速率近似等于2W。为高频带通信号的数字化传输提供了有利条件！

已知载波60路群信号的频谱范围为312KHz-552KHz,试求最小抽样频率。例分析：载波60路群信号为带通信号，按带通信号抽样定理计算。方法一：方法二：4.1.4时分复用的概念

时分复用是各路的信号在不同的指定时间占用信道，从而实现多路复用。4.2脉冲编码调制(PCM)系统4.2.1模拟信号数字化的过程抽样、量化、编码三步走。抽样--------取样定理量化--------把抽样得到的无穷多个可能的幅值，用近似的方法划归为有限个与它误差最小的取值。编码--------用代码来代表抽样信号的量化值。均匀量化为八个量化级3210

3.52.51.50.50

-0.5-1.5-2.5-3.5量化分层有两种方法如图:零为量化级---------适用单极性信号零不是量化级------适用双极性信号4.2.2PCM编码PCM编/译码过程如下图：4.2.4量化误差

由量化引起的误差称量化误差，常用量化信噪比来衡量。4468-44-68-1826图4.25

量化信噪比曲线我们常以正弦波公式画出量化信噪比曲线。

当满足通信要求的信噪比时，最大信号与最小信号之比称信号动态范围。正常通信要求:

最小信号的信噪比应大于30dB。信号动态范围大于40dB。若是低标准:

最小信号的信噪比应大于26dB。信号动态范围大于38dB。

因此，从上图看出均匀量化7位码不能达到上述要求，而l1位码才免强达到要求。解决上述问题的方法之一是非均匀量化。4.2.5非均匀量化的概念1)大信号信噪比富裕，小信号信噪比不足。

克服办法：非均匀量化大信号，大台阶------降低大信号信噪比；小信号，小台阶------提高小信号信噪比。4426-44-18-382)扩大信号动态范围

扩大信号动态范围办法也是非均匀量化。因为非均匀量化能提高小信号信噪比，从而扩大信号动态范围。非均匀量化作用解释。（见图4.26）非均匀量化，使信噪比均匀（大信号信噪比有所下降，而小信号信噪比大大提高），同时扩大信号动态范围

yx4.2.6压缩与扩张1.压缩的概念A什么叫压缩？曲线向上拱---------即压缩10

压缩器

x

对输出y均匀量化，等效对输入信号x非均匀量化。只要曲线向上拱（即压缩）就能实现非均匀量化。

y

b7

1代表正极性，0代表负极性b6b5b4

表示抽样值处于哪一个折线段b3b2b1b0

表示抽样值处于哪一个量化级

b7b6b5b4b3b2b1b0

极性码段落码

段内码CCITT标准的PCM编码规则1234

56780128256512102420480163264128每一段起始电平及段落码：000001010011100101110111

某信号动态范围-2.5-2.5v，一采样值Vs=0.775v，若用13折线法、自然二进制编码来表示，试确定Vs的编码码组，并求出对应的均匀量化码。例解：若用△来表示,△=5/4096=1.22mv,VS=0.775/1.22=635△(1)i)极性码：由于是正电平，所以b7=1

ii)段落码:VS=635>128，处于后4段,b6=1VS=635>512，处于后2段,b5=1VS=635<1024，处于第7段,b4=0iii)段内码:第七段起始电平:512△,量化间隔512/16=32。于是，可得对应的码组：11100011量化电平:+608+16=624量化电平量化误差:635-624=11量化电平，11×1.22mV=13.42mV对应11位均匀量化码：01001110000=(624)2段内16段的中心点:Iw=512+32×8=768,VS=635<Iw,故b3=0段内前8段的中心点:Iw=512+32×4=640,VS<Iw。故b2=0段内前4段的中心点:Iw=512+32×2=576,VS>Iw。故b1=1段内3\4段的中心点:Iw=512+32×3=608,VS>Iw。故b0=1

01223一位标志

一位帧同步PCM---24帧结构4.PCM帧结构PCM24:

一帧码元个数：

(1+7)×24+1=193个码元速率：

193×8000=1.544MBPCM30/32:

一帧码元个数：832=256个码元速率：2568000=2.048MB另一种计算方法每一路码元速率：88000=64KB32路码元速率：64KB32=2.048MBPCM30/32帧结构请参见教材图4.36

4.4系统4.4.1调制及其工作原理1.1.调制的基本概念

1)模拟信号能用阶梯波近似，而阶梯波可用二进码表示。上一个台阶编“1”码,下一个台阶编“0”码。

2)二进码通过RC积分器，能还原出原模拟信号。增量编码波形示意图

实线为输入模拟信号，折线阶梯波是预测值，虚线是积分器输出ΔM系统的抗噪声性能分析一般量化噪声

因量化误差引起的噪声，是原理性的，不可避免。过载量化噪声

过载量化噪声发生在模拟信号m(t)斜率陡变，本地译码器输出信号m’(t)跟不上m(t)的变化，形成很大失真的m’(t)波形。