广东省云浮2023年数学高二年级下册期末复习检测模拟试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题：

①在一个2x2列联表中，由计算得A：?=6.679,则有99%的把握确认这两类指标间有关联

②若二项式（x+W）的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中JT4的系数是4（）

③随机变量X服从正态分布N。,2）,则P（X<0）=P（X>2）

④若正数无，）'满足2x+y-3=0,则上工的最小值为3

xy

其中正确命题的序号为（）

A.①②③B.①@④C.②④D.③④

2.已知两个正态分布密度函数?（可1（xeR,7=1,2）的图象如图所示，则（)

A.<〃2,5<%B.

C.<〃2，巧>%D.〃]>也，5>。2

3.圆.=的拉夕的圆心到直线tan8=。的距离为

A.、泛B.4C.2D.2、后

4.高三（1）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排,

则不同排法的种数是（）

A.800B.5400C.4320D.3600

4

5.曲线y二一与直线y=5—x围成的平面图形的面积为（）

x

A.—B.—C.—-41n2D.—-81n2

2442

|log2x|,0<x<2

6.已知函数/(无)'.,若方程/(x)=。有4个不同的实数根西,々，天，*4(玉<毛<》4),则

(x-3)2,x>2

+*3+%的取值范围是O

A.(8,9)B.(7,8)C.(6,9)D.(8,12)

7.已知函数”x)=x2ln(l-x),则此函数的导函数/"(x)=

A.x2ln(l-x)B.2xln(l-x)H-----

\-x

2xx2

C.----D.2xln(1-x)------

l-xl-x

8.己知等差数列｛q｝的前"项和S“，且$3=55=15,则与=()

7

A.4B.7C.14D.-

2

9.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温(单位：C)的数据，绘制了折线

图(如图).已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误

的是O

A.最低气温低于0C的月份有4个

B.1()月份的最高气温不低于5月份的最高气温

C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份

D.每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关

10.函数/(x)=l川》一1卜时》+1］的大致图象为()

22

11.已知瓦，工分别为双曲线C：*•-方=1（“>0,。>0）的左，右焦点，点P是C右支上一点，若坨/6=0,

4

且cosNP耳工=不，则C的离心率为（）

25_5

A.—B.4C.5D.-

77

12.下面命题正确的有（）

①。，，是两个相等的实数，贝联4一。）+（。+与，是纯虚数；

②任何两个复数不能比较大小；

③若Z］,Z2WC,且Z；+Z；=0,则ZI=Z2=0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若随机变量X~N（4，/）,且P（X>5）=P（X<—1）=0.2,则P（2<X<5）=.

14.已知偶函数y=/（x）（xeE）在区间［-1,0］上单调递增，且满足/（I-x）+/（l+x）=0,给出下列判断：

①/（5）=0；

②“X）在［1,2］上是减函数；

③函数”X）没有最小值；

④函数/（x）在x=0处取得最大值；

⑤“X）的图象关于直线x=1对称.

其中正确的序号是.

221।

15.已知p为椭圆餐+3=\{a>b>0）上任意一点，点M,N分别在直线（：y与4：y=--x±,且PM//Z2,

a33

PN〃l\,若产”2+取2为定值，则椭圆的离心率为.

16.如图所示，则阴影部分的面积是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，44是通过某城市开发区中心。的两条南北和东西走向的街道，连结M,N两地之间的铁路线是

圆心在乙上的一段圆弧，若点M在点。正北方向3公里；点N到的44距离分别为4公里和5公里.

M

（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

（2）若该城市的某中学拟在点。的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点。的距离大于4公里，并且

铁路上任意一点到校址的距离不能小于后公里，求该校址距点。的最短距离（注：校址视为一个点）

18.（12分）如图，是圆柱的底面直径且A3=2,R4是圆柱的母线且B4=2,点C是圆柱底面面圆周上的点.

（1）求证：平面P4C；

（2）当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角C-PB-A的大小；（结果用反三角函数值表示）

（3）若AC=1,。是PB的中点，点E在线段以上，求CE+ED的最小值.

19.（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表:

年份2008200920102011201220132014

年价代号t1234567

人均纯收入X2.73.63.34.65.45.76.2

对变量/与j进行相关性检验，得知，与y之间具有线性相关关系.

（1）求y关于，的线性回归方程；

（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

.'&-7）（X一9）

b=1=1„-------------,a=y-bt

/=1

20.（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三

门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.

（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？

（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.

21.（12分）假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公

司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.9,随机抽

取4个投保人，设其中活过65岁的人数为X,保险公司支出给这4人的总金额为y万元（参考数据：0.94=0,6561）

（1）指出X服从的分布并写出丫与X的关系；

⑵求p（r>22）.（结果保留3位小数）

22.（10分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查，从该

校二年级学生中抽取了90人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占40%,而男生有12人表示对足球运动没有

兴趣.

（1）完成2*2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没有兴趣合计

男5()

女

合计

（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取1名学生,抽取3次，记被抽取的

3名学生中对足球有兴趣的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.

附：

PE*)0.0250.01()().(X)50.001

攵05.0246.6357.87910.828

yr〃(ad-bcf

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据K2=6.679>6.635可知①正确；代入x=l可求得〃=5,利用展开式通项，可知r=3时，为含丈"4的项，代入

可求得系数为80,②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由土处=工+2=(_1+2].竺艺，利用基

孙yx(y"3

本不等式求得最小值，可知④正确.

【详解】

①K2=6.679>6.635,则有99%的把握确认这两类指标间有关联，①正确;

②令x=l,则所有项的系数和为：3"=243,解得：n=5二卜+2)=[+3)

则其展开式通项为：6(x)5-'(1]=C>2'•产”

当5—3r=T,即r=3时，可得JT*系数为：C^23=80,②错误；

③由正态分布N(l,2)可知其正态分布曲线对称轴为X=1.•.P(X<0)=P(X>2),③正确;

..x+2y12f12、2x+y1(2x2y]

④------=—+—+—---------=--+—+5

孙yxyyX)331yx)

x>0,y>0.•.生>0,—>0

yx

:.-+^>2—-^=4（当且仅当之=幺，即》=）'时取等号）

yxYyx>x

.•.牝包之!（4+5）=3,④正确.

xy3

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布

曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.

2、A

【解析】

正态曲线关于X="对称，且〃越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有b越小图象

越瘦高，得到正确的结果.

【详解】

正态曲线是关于X=4对称，且在x=〃处取得峰值岳），由图易得从<〃2,故,（X）的图象更“瘦高”，夕2（x）

的图象更“矮胖”，则巧<62.故选A.

【点睛】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的

影响，是一个基础题.

3、C

【解析】

先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.

【详解】

由_gsjj5得+i=©,所以圆的圆心坐标为（0,4）,

直线匚二夕=.弓的直角坐标方程为.3一•=「

所以圆心到直线不一1」的距离为

-vo-T-l=2

故选：c

【点睛】

本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平，属于基础题.

4、D

【解析】

先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有6种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有6种排法，，

共有耳•发=3600种排法，故选D

5、D

【解析】

先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.

【详解】

4

作出曲线y=之与直线y=5-x围成的平面图形如下:

x

4

所以曲线y=2与直线y=5-x围成的平面图形的面积为

x

(20一8—4妨4H5—g

S==--81n2.

2

故选D

【点睛】

本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.

6、B

【解析】

|log2x|,0<x<2

作函数.f(x)=〈'、2的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到XR=1，泡+九4=6,七，

(x-3),x>2

%的范围，代入一二+七+匕化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。

王龙2尤3

【详解】

|log2x|,0<x<2

作函数/(%)=<的图像如下:

(x-3)2,x>2

由图可知：玉々=1，X3+X4=6,2<%3<3,

=—+6=,+6=—+5(2<x,<3)

故一+演+Z6>

中2七x3x3/、，/

66x

由y=—+5在(2,3)单调递减，所以y=一+5的范围是(z7,8x,即^A^+七+匕的取值范围是(7,8)；

%3XyX2Xy

故答案选B

【点睛】

本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键。

7、D

【解析】

分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.

详解：函数,f(x)=x2]n(l-x),/f(x)=2xln(l-x)+x21—j=2xln(1-x)-——

故答案为：D.

点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.

8、B

【解析】

由题意利用等差数列的定义、通项公式及前〃项和公式，求出首项和公差的值，可得结论.

【详解】

等差数列u｝的前〃项和为s“，且邑=&=15,

4+%=°，***2q+7d=0.

再根据53=34+34=15,可得4=7,d=-2,

贝!JS7=7q+与d=49+21x(—2)=7,

故选B.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前〃项和公式，属于基础题.

9、A

【解析】

由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：'C)的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份

有3个.

【详解】

由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：C)的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于

的月份有3个，故A错误.

在8中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故5正确；

在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；

在。中，最低气温与最高气温为正相关，故。正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.

10、B

【解析】

分析：利用函数的解析式，判断x大于1时函数值的符号，以及x小于-1时函数值的符号，对比选项排除即可.

详解：当x>l时，函数f(x)=ln(x—l)—ln(x+l)=ln告<0,

排除选项A。；

当x<T时，函数/(x)=ln(l-%)-ln(-x-l)=ln--5->0,

排除选项C,故选B.

点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题

型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、

值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x->0+,xfO,Xf+oo,xf-00时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合

题意的选项一一排除.

11、C

【解析】

在马中，求出然后利用双曲线的定义列式求解.

PF2,

【详解】

在中，因为"•尸E=0,所以居=90，

Aor36r

PFt=FtF2-cosZPF.F2=2c—=^-,PF2=FtF2sinZPFtF2=2c--=—>

Q2r

则由双曲线的定义可得2。=26-%=三r一三=彳

所以离心率e=£=5,故选C.

a

【点睛】

本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出P6，PF”属于一般题.

12、A

【解析】

对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②.

【详解】

①若a=b=0,则（a-8）+（a+，）i是0,为实数，即①错误；

②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；

③若4=1—i,z2=l+i,则z；+z；=—2i+2i=（）,但Z]HZ2,即③错误；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、0.3

【解析】

由条件求得〃=2,可得正态分布曲线的图象关于直线x=2对称.求得尸（X>5）=P（X<—l）=0.2的值，根据对

称性，即可求得答案.

【详解】

随机变量X~N(〃,b2),且P(X>5)=P(X<-1)=0.2,

可得4==2,正态分布曲线的图象关于直线x=2对称.

/.P(-l<X<5)=2P(2<X<5)=l-0.2-0.2=0.6

/.尸(2<X<5)=0.3,

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

14、①©④

【解析】

先利用题中等式推出了(x+2)=—/(£),进一步推出〃x+4)=/(x),得知该函数是周期为4的周期函数，作出满

足条件的图像可得出答案.

【详解】

因为/(—x)+/(l+x)=0,所以“l+x)=-f(l_x)=-y(x_l),

所以〃2+x)=—/(x),所以/(x+4)=/(x),即函数.f(x)是周期为4的周期函数.

由题意知，函数y=/(xXxeR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确.

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对

称性等相关性质，必要时结合图象来考查.

15、述

3

【解析】

设2玉),%),求出M,N的坐标，得出尸加2+尸川关于%,为的式子，根据P在椭圆上得到。乃的关系，进而求出离

心率.

【详解】

设尸(%,%),则直线PM的方程为.丫=一;x+?+为，直线PN的方程为y=；x-今+%,联立方程组

y=--%+—+y0

'33°初汨““X。3%

,解得”（U+j%，U+

y=-1x22o

3

1x

y=-%--0+y

0-孤一争争则

联立方程组《3]3,解得N（三

92+附2=（—++•）2+（2—卷）2+（++:％）2+（2+勺）2=1%+5必

22O22202y

5a2-b-82出

又点P在椭圆上，则有从%+/邸=。2/72,因为三片+5尤为定值，则〃§1,e=---

94597一―§'3

【点睛】

本题考查椭圆离心率的求法，有一定的难度.

16、T

【解析】

试题分析：由题意得，直线二=:二与抛物线:-丁，解得交点分别为•二和一，抛物线=，-」与一轴

负半轴交点-、wJ,设阴影部分的面积为二，则=£•-二-.二二二-f-—二-::

-

-二二二+/'；G-I二;)二二=；+邛+9-2v7=7.

考点：定积分在求面积中的应用.

【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，

确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在一轴下方的部分积分为

负(积分的几何意义强调代数和)，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)(x-4)2+y2=25(0<x<4,3<y<5)；(2)5km.

【解析】

(1)以垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为(x,0),由圆心到M,N两点的距离相等求出x,即圆心

坐标，再求出半径，可得圆方程，圆弧方程在圆方程中对变量加以限制即可。

(2)设校址坐标为3,0),a>4,根据条件列出不等式，由函数单调性求最值解决恒成立问题。

【详解】

(1)以直线为x轴，4为轴，建立如图所求的直角坐标系，则M(0,3),N(4,5),设圆心为C(x,0),则

X2+9=(X-4)2+25,解得X=4。即C(4,0),圆半径为r="行=5，二圆方程为。一4)2+丁=25,

二铁路线所在圆弧的方程为(x—4y+y2=25(0<x<4,3<y<5)o

(2)设校址为530),a>4,P(x,y)是铁路上任一点，

则yj(x-a)2+y22可对0WxW4恒成立，即7(x-a)2+25-(x-4)22图对0WxW4恒成立，

整理得(8-2。)》+“2-1720对0WxW4恒成立，

记/(x)=(3-2a)x+a2—17,

Va>4,.\8-2a<0,在［0,4］上是减函数，

。〉4(a>4

s，即〈,,解得a>5»

/(4)>04(8—2n)+ci~—17>0

即校址距点0最短距离是5km»

【点睛】

本题考查求点的轨迹方程、求圆的方程，考查不等式恒成立问题。不等式恒成立可转化为通过求函数的最值得以解决,

属于中档题。

18、(1)详见解析；(2)arcsin—;(3)逐.

3

【解析】

(1)根据圆柱性质可得PA1BC,由圆的性质可得BC,AC,即可证明平面PAC;

(2)先判断当三棱锥产一ABC体积最大时C的位置.过底面圆心。作0G上PB,CG即可得二面角C-PB-A的平面

角为NOGC,根据所给线段关系解三角形即可求得sinNOGC,进而用反三角函数表示出ZOGC即可.

(3)将AE4c绕Q4旋转到A/NC使其共面，且。在A8的反向延长线上，结合余弦定理即可求得CO的最小值，也

就是CE+ED的最小值.

【详解】

(1)证明:因为Q4是圆柱的母线u平面ABC

所以3c

又因为AB是圆柱的底面直径

所以ZBCA=90°,BPACrBC

又因为P4AC=A

所以3CJ_平面PAC

(2)当三棱锥P-ABC体积最大时，底面积最大，所以C到AB的距离最大,此时为AC=BC

设底面圆的圆心为。，连接OC

则OC，A3，又因为OC1PA

所以OC_L平面A4B

因为AB=2,PA=2

所以取必中点。，则ADLM

过O作OGLPB,垂足为G

则OG〃AP，所以G为。5中点

连接CG,由，平面OCG可知PB±CG

所以NOGC为二面角C-PB-A的平面角

在&ACOG中,NCOG=9b,OC=；AB=l,OG=；BDqCG=^^=^^*

.OC1底

所以sm/°GC=^=7^=?

2

则二面角C—PB—A的大小为ZOGC=arcsin—

3

(3)将AE4c绕Q4旋转到APAC使其共面，且。在AB的反向延长线上,如下图所示:

因为AB=2,PA=2,NPBA=45",BD=gBP=e,BC'=3

2

在ABC'£>中，由余弦定理可知c£)2=BC,2+B02-2xBCx8。XcosNPBA

贝!IC'O=护+(可—2X3XQXCOS45=石

所以CE+EZ)的最小值为不

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定，二面角的平面角作法及求法，空间中最短距离的求法，综合性较强，属于中档题.

19、(1)y-0.6x+2.1

(2)7.5千元

【解析】

(1)根据所给的数据利用最小二乘法.写出线性回归方程的系数和“的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要

出错.

(2)将2016年的年份代号f=9代入前面的回归方程，预测该地区2016年的居民人均纯收入.

【详解】

解：(1)由已知表格的数据，得7=1+2+3+4+5+6+7=4,

_2.7+3.6+3.3+4.6+5.4+5.7+6.2

y=-------------------------------=4.5,

7

7

Z(4-t)(丫-，)=(-3)x(-1.8)+(-2)x(-0.9)+(-1)x(-1.2)-+Ox0.14-1x0.94-2x1.2+3x1.7

/=i

=16.8,

7

Z&-T)2=(-3)2+(—2)2+(-1)2+02+l2+22+32=28,

i=\

•A16.8

..b=---=0.6.

28

Aa=4.5-0.6x4=2.1.

•力关于t的线性回归方程是$=0.6x+2.1.

(2)由(1),知y关于，的线性回归方程是夕=0.6x+2.1.

将2()16年的年份代号，=9代入前面的回归方程，得夕=06x9+2.1=7.5.

故预测该地区2016年的居民人均收入为7.5千元.

【点睛】

本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要

出错.

20、(1)小李同学共有7种不同的选科方案(2)-4

28

【解析】

(1)运用排除法求解；

(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.

【详解】

解：(1)在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为盘=1(),

在化学、政治、历史任意选两门的方法数为C；=3,

戏Y=7,

因此，小李同学共有7种不同的选科方案；

(2)小吴同学有4种不同的选科方案，

小吴同学与小李同学两人选科的方案共有4x7=28种，

其中两人选科相同的方案只有7种，

因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为七.