抛体运动的规律-平抛模型：斜面抛斜面落及斜抛运动 讲义 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第第页第五单元第4节斜面抛斜面落及斜抛运动模型二：斜面抛斜面落结论一：飞行时间t=如有落地时间，则落点和出发点的距离、落点速度、水平位移、竖直位移均可求结论二：斜面倾角=位移偏角（分位移）飞行过程中小球与斜面最远距离？此时速度？时间？结论三：t=v0结论四：无论初速度多大，末速度和斜面夹角是定值【例1】小球从倾角为37o的斜面顶端Ａ处以初速度10m/s水平抛出，当小球落回斜面B点时，求（1）在空中飞行的时间?（2）B点与A点的距离（3）小球在B的速度大小？（g=10m/s2）（sin370=0.6）（cos370=0.8）【练1】如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它在竖直方向上的位移为h1；若将此球改用2v0抛出，它在竖直方向上的位移为h2，则h1与h2之比为（） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【例2】如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得A、B两点间的距离是75m，g取10m/s2，求：（1）物体抛出时速度的大小；（2）物体落到B点时的速度大小；（3）此过程中物体到斜坡的最远距离。【练1】2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，若斜面雪坡的倾角θ＝37°，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s后落到斜面雪坡上的N点。运动员离开M点时的速度大小用v0表示，运动员离开M点后，经过时间t离斜坡最远（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），则v0和t的值为（） A．15m/s2.0s B．15m/s1.5s C．20m/s1.5s D．20m/s2.0s【例3】如图所示，水平地面上有一个倾角为θ的斜面，在斜面上以速度v水平抛出一球，球可以落到斜面上。下列说法正确的是（已知重力加速度为g）（） A．v越大，落到斜面上的时候，速度偏转方向越小 B．v越大，落到斜面上的时候，速度偏转方向越大 C．小球离开斜面的最大距离是v2 D．小球离开斜面的最大距离是v抛体运动－斜抛运动分析方法：运动的合成与分解1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出去，不计空气阻力，只在重力作用下物体所做的运动2．性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动3．特点：初速度与水平方向有夹角4．斜抛公式：水平速度：vx=v0cosθ竖直速度：vy=v0sinθ-gt水平位移：x=v0cosθt竖直位移：y=v0sinθt-12gt5．斜抛推导：（1）射程：从物体被抛出的地点到落地点的水平距离x=（2）射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹的最高点的高度ℎ=到达最高点所用的时间t=1．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（） A．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1 B．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2：1 C．小球a、b到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为2：1 D．小球a、b到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为1：12．如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，M是小球离斜面的最远点，N是M在斜面上的投影，不计空气阻力，下列说法正确的是（） A．小球在空中的运动时间t=v0 B．小球在斜面上的影子作匀速运动 C．小球在斜面上的投影距离NP是ON的3倍D．小球在斜面上的投影距离OP等于23．如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（） A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等4．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面顶端A点的小球先后以初速度v1和v2（v1＜v2）向左水平抛出，小球两次都落到斜面上．小球落到斜面上时速度方向与斜面夹角分别为θ1、θ2，则下列说法正确的是（） A．θ1＜θ2 B．θ1＞θ2 C．θ1＝θ2 D．无法判定θ1与θ2的大小关系5．随着2022年北京冬奥会的脚步日益临近，越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va：vb＝1：3沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（） A．他们飞行时间之比为3：1 B．他们飞行的水平位移之比为1：3 C．他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同 D．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：36．如图，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（） A．小球的运动时间与初速度的平方成正比 B．所有小球落到斜面上时的速度方向均不相同 C．所有小球的竖直位移与水平位移之比均不相等 D．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的17．如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB．小球可视为质点，空气阻力不计，则（） A．小球在C点的速度大小是2v0 B．小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间 C．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在C点的速度与水平方向夹角正切值大小的2倍 D．A、D两点间距离等于D、B两点间距离8．如图所示，从地面上同一位置抛出两个小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（） A．B的加速度比A的加速度大 B．B飞行的时间比A飞行的时间长 C．B在最高点的速度比A在最高点的速度大 D．B落地时竖直方向的速度比A落地时竖直方向的速度大9．某一运动员从斜面滑道滑下，然后滑上一小斜坡，之后从该斜坡滑出并在空中翻转最后落人水池中，如图所示。若运动员的重心轨迹与同速度且不计阻力的斜抛小球轨迹重合，轨迹上a、b、c、d表示