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文档简介
2022-2023学年安徽省六安市十校联考九年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.2023的绝对值为(
)A.2023 B.-2023 C.12023 D.2.位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m2.66000用科学记数法可以表示成A.66×103 B.6.6×104 C.3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB.若∠DOE=2∠AOC,则∠BOD的度数为(
)A.25° B.30° C.60° D.75°4.下列说法正确的是(
)A.不相交的两直线一定是平行线 B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C.两点之间线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.下列计算正确的是(
)A.(a2)3=a5 B.6.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.则草坪的面积为平方米.(
)
A.500 B.504 C.530 D.5347.已知等腰三角形的两边a,b满足a-4+|b-8|=0,则等腰三角形的周长为(
)A.12 B.16 C.20 D.16或208.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则a2-A.-2a-b B.2a-b C.-b D.-2a+b9.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若AC//DE,则∠BAE的度数为(
)A.50°
B.65°
C.75°
D.85°10.如图,DC//AB,AE⊥EF,E在BC上,过E作EC⊥DC,EG平分∠FEC,ED平分∠AEC.若∠EAD+∠BAD=180°,∠EDA=3∠CEG,则下列结论:①∠EAB=2∠FEG;②∠AED=45°+∠GEF;③∠EAD=135°-4∠GEC;④∠EAB=15°,其中正确的是(
)A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)11.若a的绝对值为6,则a=______.12.如果单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项,则m=13.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=12,AB=8,∠BAD的角平分线AE交BC边于点E,则CE的长为______.
14.如图,在矩形ABCD中,DC=3,AD=3DC,P是AD上一个动点,过点P作PG⊥AC,垂足为G,连接BP,取BP中点E,连接EG,则线段EG的最小值为
.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)15.先化简,再求值:(3a2+6a-1)-2(a2四、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题8.0分)
如图,在平面直角坐标系中,A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P(a,a-2)与点Q关于x17.(本小题8.0分)
广场内有一块边长为4am的正方形花园,统一规划后,南北方向要缩短2m,东西方向要加长2m,改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比,是增加了还是减少了?增加或减少了多少平方米?18.(本小题8.0分)
已知方程3x+2a-1=0的解与方程x-2a=0的解互为相反数,求a的值.19.(本小题8.0分)
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOE=36°,求∠AOF的度数.20.(本小题8.0分)
如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A、B两点,点D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.求证:直线DE是⊙O的切线.21.(本小题8.0分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA=3,AB=4,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上,抛物线y=43x2+bx+c经过A,C两点,连接AC.
(1)请直接写出b,c的值;
(2)若动点E(m,0)在边OA (不与O,A两点重合)上时,点E作x轴的垂线1交BC于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,连接PC.
①设线段PM的长为h,求h与m的函数关系式;
②当点P在BC下方的抛物线上时,以P,C,F为顶点的三角形与△AEM22.(本小题8.0分)
【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a<b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1
b-1.(填“>”、“=”或“<”)
【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小.
【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案,
方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板.
方案二:用4块A型钢板.7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S23.(本小题8.0分)
综合与实践.
模型启迪:
(1)如图1,在△ABC中,D为BC边的中点,连接AD并延长至点H,使DH=AD,连接CH.由∠ADB=∠CDH,得△ADB≌△HDC,则AB与CH的数量关系为
,位置关系为
.
模型探索:
(2)如图2,在△ABC中,AP平分∠BAC,D为BC边的中点,过点D作DQ//AP,交CA的延长线于点Q,交AB边于点K.试判断BK与CQ的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,在△ABC中,D为BC边的中点,连接AD,E为AC边上一点,过点E作EG⊥AD于点G,连接BE交AD于点F,且BF=AC.求证:AG=GF.
模型应用:
(4)如图4,在(3)的条件下,延长AC至点N,使AN=AB,连接BN,交AD的延长线于点M.若AB=7,AC=5,∠CAD=60°,请直接写出线段DM的长.
答案和解析1.【答案】A
解析:解:|2023|=2023,故A正确.
故选:A.
根据正数的绝对值是它本身进行解答即可.
本题主要考查了绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
2.【答案】B
解析:解:66000=6.6×104.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n3.【答案】B
解析:解:∵EO⊥AB,
∴∠BOE=90°,
即∠BOD+∠DOE=90°,
∵∠DOE=2∠AOC,
∴∠DOE+2∠AOC=90°,
∴∠AOC=30°,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠BOD=30°.
故选:B.
利用余角的关系,求得∠AOC,由对顶角相等,即可求得∠BOD.
本是考查了互余两角的关系,对顶角相等,掌握互余的两个角的和是90°是关键.
4.【答案】C
解析:解:A、在同一平面内,不相交的两直线一定是平行线,故A说法错误,不符合题意;
B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离,故B说法错误,不符合题意;
C、两点之间线段最短,故C说法正确,符合题意;
D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D说法错误,不符合题意;
故选:C.
利用平行线的判定,点到直线的距离的定义,线段的定义,垂线的定义对各说法进行分析即可.
本题考查了平行线的判定,线段的性质,两点间的距离,点到直线的距离,解题的关键是正确掌握各个概念.
5.【答案】D
解析:解:A、(a2)3=a6,故选项A计算错误,不符合题意;
B、a3与a2不是同类项不能合并,故选项B计算错误,不符合题意;
C、a6÷a2=6.【答案】B
解析:解:把路平移到边上,得
矩形的长是28米,宽是18米,
矩形的面积是28×18=504(平方米),
故选:B.
根据平移的性质,可把路平移到边上,再根据矩形的面积公式,可得答案.
本题考查了生活中的平移现象,利用了平移的性质:平移不改变图形的大小,只改变图形的位置.
7.【答案】C
解析:解:∵a-4+|b-8|=0,
∴a-4=0,b-8=0,
∴a=4,b=8.
当a=4为底时,腰长为8,8,4+8>8,能组成三角形,故周长为4+8+8=20.
当b=8为底时,腰长为4,4,4+4=8,不能组成三角形.
所以等腰三角形的周长为20.
故选:C.
先根据非负数的性质得出a、b8.【答案】C
解析:解:∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∴a2-(b-a)2=-a-(b-a)=-b,
故选:C.
首先判断a9.【答案】C
解析:解:由题意得:∠E=60°,∠DAE=∠B=90°,∠BAC=45°,
∵AC//DE,
∴∠E+∠CAE=180°,
∴∠CAE=180°-∠E=120°,
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=30°,
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=15°,
∴∠BAE=∠DAE-∠BAD=75°.
故选:C.
由题意得∠E=60°,∠DAE=∠B=90°,∠BAC=45°,由平行线的性质可求得∠CAE=120°,从而可求得∠CAD=30°,则∠BAD=15°,即可求∠BAE的度数.
本题主要考查平行线的性质,解答的关键是根据三角形内角和定理求得∠CAE的度数.
10.【答案】D
解析:解:∵EG平分∠FEC,
∴∠FEG=∠CEG,
设∠FEG=∠CEG=α,
∴∠FEC=2α,
∵∠EDA=3∠CEG,
∴∠EDA=3α,
∵EC⊥DC,DC//AB,
∴EB⊥AB,∠C=90°,
∴∠B=90°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°+2α,
∵∠AEC=∠B+∠EAB=90°+∠EAB,
∴90°+2α=90°+∠EAB,
∴∠EAB=2α=2∠FEG,
故①正确;
∵ED平分∠AEC,
∴∠AED=12∠AEC=12(90°+2α)=45°+α=45°+∠GEF,
故②正确;
∵∠AED=45°+α,∠EDA=3α,
∴∠DAE=180°-∠AED-∠EDA=180°-(45°+α)-3α=135°-4α=135°-∠4∠GEC,
故③正确;
∵∠EAD+∠BAD=180°,
∴∠EAB+∠DAE+∠DAE=180°,
∴2α+2(135°-4α)=180°,
∴α=15°,
∴∠EAB=2α=30°,
故④错误,11.【答案】±6
解析:解:∵a的绝对值为6,
∴a=±6.
故答案为:±6.
直接根据绝对值的性质解答即可.
本题考查的是绝对值,熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键.
12.【答案】0;2
解析:解:由题意可知:m+1=2m+1,n+5=2n+3,
∴m=0,n=2,
故答案为:0,2
根据同类项的概念即可求出答案.
本题考查同类项的概念,涉及一元一次方程的解法.
13.【答案】4
解析:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC=12,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=8,
∴EC=4,
故答案为:4.
由平行四边形的性质可得AD//BC,AD=BC=12,由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠BEA,可求AB=BE=8,即可求解.
本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,掌握平行四边形的性质是本题的关键.
14.【答案】34解析:解:如图,
取AP的中点F,连接EF,作GH⊥AD于H,作ET⊥GH于T,设AP=m,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,AB=CD=3,
∴tan∠DAC=CDAD=CD3CD=33,
∴∠DAC=30°,
∵PG⊥AC,
∴PG=12AP=12m,∠APT=90°-∠DAC=60°,
∴PH=PG⋅cos∠APG=12m⋅cos60°=14m,GH=PG⋅sin∠APG=12m⋅sin60°=34m,
∵E是BP的中点,
∴EF=12AB=32,PF=12m,
∴GT=GH-HT=GH-EF=34m-32,ET=FH=PF-PH=12m-14m=15.【答案】解:原式=3a2+6a-1-2a2-4a+6=a解析:原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标(2,-1).
故答案为:(2,-1);
(2)S△ABC=5×5-12×4×5-12×1×3-12×5×2=8.5.
(3)∵点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称,若PQ=8,解析:(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可;
(3)构建方程求出a可得结论.
本题考查作图17.【答案】解:原来的面积为4a×4a=16a2(m2),
改造后的面积为(4a-2)(4a+2)=(16a2解析:计算变化前后的图形的面积差即可.
本题考查平方差公式的几何背景,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.
18.【答案】解:解方程3x+2a-1=0得:x=-2a-13,
解方程x-2a=0得:x=2a,
∵方程3x+2a-1=0的解与方程x-2a=0的解互为相反数,
∴2a+(-2a-13)=0解析:先求出每个方程的解,根据相反数得出关于a的方程,求出方程的解即可.
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
19.【答案】解:因为直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,
所以∠BOE=∠DOE=36°,∠BOF=∠COF,
所以∠BOD=∠AOC=2∠BOE=72°,
所以∠BOC=180°-∠BOD=108°,
所以∠COF=12∠BOC=54°,
所以解析:根据角平分线,可得∠BOE=∠DOE,根据邻补角,可得∠BOC的度数,根据角平分线的定义,可得∠COF,再根据对顶角及角的和差,可得答案.
本题考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角,明确对顶角相等,邻补角互补是解此题的关键.
20.【答案】证明:如图所示,连接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∵BD平分∠OBC,
∴∠OBD=∠DBE,
∴∠ODB=∠DBE,
∴OD//AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半径,
∴直线DE是⊙O的切线.
解析:先连接OD,根据∠ODB=∠DBE,即可得到OD//AC,再根据DE⊥AC,可得OD⊥DE,进而得出直线DE是⊙O的切线
本题主要考查了切线的判定,平行线的性质,角平分线的定义,解决问题的关键是作辅助线,构造等腰三角形以及直角三角形.
21.【答案】解:(1)由题意得:点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,-4),
则c=-443×42+4b+c=0,解得:b=-83c=-4,
故抛物线的表达式为:y=43x2-83x-4,
即b=-83,c=-4;
(2)由点A、C的坐标得,直线AC的表达式为:y=43x-4,
由题意得,点M(m,43m-4),点P(m,43m2-83m-4),
则h=PM=(43m-4)-(43m2-83m-4)=-43m2+4m(0<m<3);
(3)由题意得,AE=3-m,CF=m,EM=-43m+4,PF=-4-(43m2-83m-4)=-43m2+83m,解析:(1)待定系数法即可求解;
(2)点M(m,43m-4),点P(m,43m2-83m-4),则h=PM=(43m-4)-(43m2-83m-4),即可求解;
(3)若以22.【答案】>
解析:解:(1)∵a-b+2>0,
∴a-b+2+b>0+b,
∴a+2>b,
∴a+1>b-1.
故答案为:>;
(2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1,
∴M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)
=a2+3b-2a2-3b-1
=-a2-1,
∵a2-1<0,
∴M<N;
(3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b,
∵方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,
∴S1=5a+6b,S2=4a+7b,
∴S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)
=5a+6b-4a-7b
=a-b,
∵每块A型钢板的面积比每块23.【答案】AB=CH
AB//CH
解析:(1)解:∵D为BC边的中点,
∴BD=CD,
∵∠ADB=∠CDH,AD=HD,
∴△ADB≌△HDC(SAS),
∴AB=CH,∠B=∠DCH,
∴AB//CH,
故答案为:AB=CH,AB//CH;
(2)解:BK=CQ,理由
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