2022-2023学年四川省凉山市雷波中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省凉山市雷波中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B2.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C3.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C4.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A5.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：CD【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，则++…+=﹣1，故选：C6.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5参考答案：A略7.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．8.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)那么A，B，C三点共线的充要条件为(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1

C．λμ＝－1

D．λμ＝1参考答案：D9.，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出大小关系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故选：A．10.设函数，则有（） A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数，y=bx C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数， 参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故选C． 【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，求的面积________。参考答案：略12.计算_________参考答案：

13.数列的前项和是

．参考答案：14.高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为

．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，∵圆柱侧面积为4π=2πr×2，∴r=1，故圆柱的体积V=π?12?2=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，则b=

.参考答案：2略16.将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点

分别为的中点，则下列命题中正确的是

（将正确的命题序号全填上）．

①；

②与异面直线、都垂直；

③当四面体的体积最大时，；

④垂直于截面参考答案：2.3.417.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（Ⅱ）求．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标．（Ⅱ）先求出向量，再求||的长．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．19.已知函数．（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）单调增区间是；单调减区间是，，无最小值；（2）【分析】（1）求出后讨论其符号可得函数的单调区间和最值.（2）原方程等价于在区间内有两个不相等的实根，也就是函数与的图象在区间内有两个不同交点，结合（1）中函数的单调性可得实数的取值范围.【详解】（1）∵，，

∴，∴令，即，解得：.令，即，解得：，∴函数的单调增区间是；单调减区间是，∴当时，，无最小值.（2）∵方程在区间内有两个不相等的实根，∴方程在区间内有两个不相等的实根，∴函数与的图象在区间内有两个不同交点，又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减，∴当时，，，又，∴，

∴，∴，∴实数的取值范围为.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．（2）含参数的闭区间上函数的零点的个数，可用参变分离把含参数的函数零点问题转为不含参数的函数的图像问题，后者可用导数来刻画．20.(本题满分12分)在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP||OQ|＝1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．参考答案：21.已知复数Z满足（其中i为虚数单位）(1)求Z；(2)若为纯虚数，求实数a的值。