2022-2023学年辽宁省抚顺市焦耐院高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市焦耐院高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④参考答案：C略3.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23参考答案：A略4.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25参考答案：C6.设，若，则（

）.

.

.

.参考答案：B略7.已知f（x）为定义在R行的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底数，则下面正确的是（）A．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0） B．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据选项的特点，令g（x）=，对其进行求导，根据已知条件f（x）＜f′（x），可以判断g（x）的单调性，从而可判定选项的正确与否．【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，令g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）是R上的增函数，∴g（1）＞g（0），g（2016）＞g（0），即＞，＞，则f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0），故选：A．【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x），是一道好题．另外我们的一般规律是看到f（x）＜f′（x）时，就应该想到构造函数g（x）=．8.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：A略9.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16参考答案：B略10.设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中项的系数为

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c=

参考答案：12.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：13.等差数列{}中，

。参考答案：2n-514.如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是

，甲乙两人中成绩较为稳定的是

.参考答案：87；甲。15.命题“，”的否定是___________．参考答案：16.已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是

．参考答案：略17.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案：_2_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为且，对定于与内的任意，都有，且当时，。（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）如果在上恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：19.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．当且仅当x＝，即x＝40时取等号．所以x＝40时，总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．20.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点………………7分

若即，，则，在上单调递增，无极值点………………8分

若即，，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点………………9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点………………10分

略21.已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意列出方程++=79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合题意，舍去）所以n=12；…（2）设二项式=?（1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，则有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大．…22.在经济学中，函数的边际函数定义为.

某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元），其成本函数（单位:万元），利润是产值与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数；(2)该造船厂每年造船多