广东省清远市小市中学高二数学理联考试题含解析

广东省清远市小市中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为（

）A．0.41

B．0.42

C．0.45

D．0.46参考答案：A2.中，的垂直平分线交于点，，，A．

B．

C.

D．参考答案：B3.函数f（x）=x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（）A．0 B． C． D．π参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，在[，π]是增函数．∴x=是函数的极小值点，故选：C．4.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，[来源:学_科_网Z_X_X_K]则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.若实数满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}

D．?参考答案：D略7.已知，则下列各式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A． B．4 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．9.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂10.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_

_

___.参考答案：0或4二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（x＞0）的最小值是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令x+1=t（t＞1），则y==，运用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），则y===，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中档题．12.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=

．参考答案：2【考点】向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?的值，再求向量的模长即可．【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴?=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目．13.如图所示电路，有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率为，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为

;

参考答案：

14.一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为

．参考答案：从6只取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样，且第一次取到的是一等品，共有种基本事件；其中在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的事件有种，所以概率为

15.已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a∈

▲

．参考答案：（0，）；

16.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2117.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

(1)用a与b表示；

(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的取值范围.参考答案：解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a与b不共线,∴

∴a＋b.………………6分

(2)设,则(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范围是.………………14分19.已知圆O的方程为，若抛物线C过点，且以圆0的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点B作直线L交曲线与P，Q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E的坐标参考答案：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，，所以，由椭圆的定义可知，点F的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为

令y=0，，设直线L：，则（*）

联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点

20.在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面积……12分21.在中，三个内角A,B,C的对边为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。

参考答案：.证明：A,B,C成等差数列得，（3分），a,b,c成等比数列及余弦定理得a=c,（8分）所以为等边三角形

略22.本小题满分10分）（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）解方程：．

参考答案：解：（Ⅰ）=