广东省茂名市高州第一高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省茂名市高州第一高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A．分析法

B．综合法 C．分析法和综合法综合使用

D．间接证法参考答案：B略2.已知命题：，，则（

）A．：，

B．：，C．：，

D．参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.

3.若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，当a=﹣1时，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增，可得f（x）在x=﹣1处取得最大值2，与题意不符，舍去；则，或，即为或，即为a＜﹣1或a∈?．综上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故选：D．4.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.命题p：?x＜0，2x＞x，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真 B．p∨q为真 C．p∧（￢q）为假 D．（￢p）∧（￢q）为真参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?x＜0，2x＞0＞x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，不成立，故命题q是假命题；故p∨q为真，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题．6.已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若,则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.命题“”的否定为A． B．

C． D．参考答案：B8.抛物线的准线方程是，则的值为（

）A． B． C．8 D．参考答案：A9.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B略10.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则不等式的解集为

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．参考答案：略12.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．13.设数列中，，则通项__________.参考答案：略14.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为

参考答案：3略15.若满足约束条件则的最大值为

．参考答案：916.若，则实数k的值为________．参考答案：－1略17.某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=x2﹣lnx，．则f′（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切线方程为l：x﹣y=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递减．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，则．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．19.设函数．（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．略20.过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．【解答】解：由已知B（2，y）在直线x﹣y﹣1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂线方程为x=3．①过B点且垂直于直线x﹣y﹣1=0的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），半径r==，所以圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．21.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为.（1）求曲线C的参数方程；（2）曲线C与直线l交于A，B两点，若，求k的值.参考答案：(1)曲线的参数方程为（为参数）(2)【分析】（1）先化曲线为普通方程，再化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（t为参数）与圆联立，结合t的几何意义和弦长公式求解即可【详解】（1）曲线的直角坐标方程为即曲线的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（t为参数）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得设，为方程的两个根，则，=2【点睛】本题考查的知