2022-2023学年浙江省温州市钱库第一中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市钱库第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（

）A.假设都是偶数

B.假设都不是偶数

C.

假设中至多有一个偶数

D.假设中至多有两个偶数

参考答案：B略2.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．5.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：6.把化成二进制为（

）A. B. C. D.参考答案：A7.复数（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：．故选：．8.关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是A．B．C．

D．参考答案：B令，则。令得或（舍去）。∵，，∴的最小值为。∴。9.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A10.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右面框图表示的程序所输出的

结果是________________．参考答案：36012.定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函数＝的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[来源:学#科#网Z#X#X#K]设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．略13.二项式的展开式中常数项为

；参考答案：2814.将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是．参考答案：15，27，39，51【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5115.已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是A．

B．C．D．[参考答案：B略16.由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为______.参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.17.如图，在中，，若为的外心，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的极值；

（Ⅲ）当是，若对，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在点处的切线方程为：，即．

（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；

∴在处取得极大值，即．

（Ⅲ）

19.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：评价等级★★★★★★★★★★★★★★★分数0～2021?4041?6061～8081?100人数5212675

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.参考答案：（1）（2）(i)(ii)3【分析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i)记事件恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件的概率；(ii)由题意得出，然后利用二项分布的方差公式可得出的值。【详解】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，故评价在四星以上(包括四星)的人数为，故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或）；（2）(i)记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，则；(ii)由题可知，故.【点睛】本题第（1）考查频率的计算，第（2）文考查独立重复试验的概率以及二项分布方差的计算，解题前要弄清事件的基本类型以及随机变量所服从的分布列类型，再利用相关公式求解，考查计算能力，属于中等题。20.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得：

分布列为

1

2

3

4P21.已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合△ABM的面积列出方程组，求出a和t2的值．【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），