贵州省遵义市航中2022年高二数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市航中2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.2.若，且恒成立，则的最小值是A.

B.

C.2

D.1参考答案：B3.若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为

(

)

A.

B.或

C.

D.或参考答案：C略4.过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ的长为（

）

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：D略5.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

参考答案：D略7.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000参考答案：C略8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可． 【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46． 众数是45，极差为：68﹣12=56． 故选：A． 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力． 9.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．π D．2π参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．10.平面向量，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为______;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，12.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.13.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

参考答案：略14.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：15.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为－2，第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的差，第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差，以此类推，则前100个被报出的数之和为

．参考答案：－5解：该数列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－516.函数y=arccos(x2–)的定义域是

，值域是

。参考答案：[–，]，[0，π]17.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥CD；（2）若PC=2AC，证明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）证明：∵直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．参考答案：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．20.（10分）已知，且≠1，设命题函数在内单调递减；命题q：函数有两个不同零点，如果或为真，且为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解：由题意知：p：0＜a＜1，q：，即，或

因为或为真，且为假，所以p和q有且只有一个正确，

若p真q假，即，得；…………4分

若p假q真，即得≤0，或

…………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以的取值范围是≤，或。…………10分21.已知，（其中）.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.参考答案：解：（1）取x=1，则a0=2n；…………2分

取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………4分（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，

即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，

当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；

当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；

当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2，………………6分

下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，n=4时结论成立，………………7分

假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，

两边同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1时结论也成立，…………11分

∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分略22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。[（