广东省珠海市金鼎中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省珠海市金鼎中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的常数项是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160参考答案：D2.设函数满足，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知x,y满足条件

的最小值为-6，则常数k(

)A.10;

B.0;

C.9;

D参考答案：B4.执行如围所示的程序框围，若输出的S的值为，则实数k的取值范围为（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)参考答案：A【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a＝128时由题意此时不满足条件128≤k，退出循环，输出S的值为，从而可解得k的取值范围．【详解】模拟执行程序，可得a＝4，S执行循环体，Slog48＝，a＝8由题意，此时满足条件8≤k，执行循环体，S＝×log816=2，a＝16由题意，此时满足条件16≤k，执行循环体，S＝2×log1632=，a＝32由题意，此时满足条件32≤k，执行循环体，S＝×log3264，a＝64由题意，此时满足条件64≤k，执行循环体，S＝4×log64128,a＝128由题意，此时不满足条件128≤k，退出循环，输出S的值为．则实数k的取值范围为：．故选：A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由已知可知该程序循环变量n的初值为1，终值为4，根据S=S×n可知：S=1×2×3×4，进而得到答案．【解答】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．7.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6参考答案：A【分析】设2名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有：，共种，其中全是女生的选法有：，共种.故选中的2人都是女同学的概率.故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．8.设，则（

）．A． B．

C．

D．参考答案：B9.设集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分条件但非必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件参考答案：B略10.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；

（4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（

）A．1种

B．2种

C．3种

D．4种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略12.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．参考答案：5.2513.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1614.某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为

．参考答案：615.已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为

参考答案：716.若方程至少有3个实根，则实数范围是

参考答案：略17.在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在(1,2]上是增函数，在(0,1)上是减函数.（1）求证:当时，方程有唯一解；（2）时，若在时恒成立，求b的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由题意求得，得到函数，，又由，得，设，利用导数求得函数的单调性与最小值，在上只有一个解.（2）设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解参数的取值范围．【详解】（1）由函数，则，依题意函数在上是增函数，则，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函数，则，依题意函数在上是减函数，则在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函数，，由，得，设，则，令，得，解得，令，解得，可得当时，函数取得极小值，也是最小值，当且时，，∴在上只有一个解，即当时，方程有唯一解.（2）设，则，当时，又因为，所以，即在上为减函数所以，因为函数在时恒成立，所以，解得又因为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立与有解问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.已知为重心，过作直线与两条边交于，且，（1）求（2）试求的值参考答案：解：（1）延长与交于，则（2令，则，由与共线知：略20.数列的前项和为，.（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）∵， ①∴当时，，则，当时，， ②则由①—②得，即，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.（2）由（1）得.∴，③，④.由④-③得.21.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？参考答案：假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以当x＝15时，y取得极