2022年河南省驻马店市诸市乡第一中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年河南省驻马店市诸市乡第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：D根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在(－2,2)恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D2.下列特称命题中真命题的个数是（

）参考答案：D3.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A． B． C．2π D．8π参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题4.P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=参考答案：C5.已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是(

) A．56

B．160

C．80

D．180参考答案：B略6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．8.已知在△ABC中,满足acosB=bcosA,判断△ABC的形状为().

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：B略9.设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故选项为A．10.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（*****）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有

种。参考答案：186略12.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间[﹣1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a﹣4b的取值范围是．参考答案：（﹣16，10]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面区域，即可求a﹣4b的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，对应的平面区域如图所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直线b=b=a﹣z，显然直线过A（﹣4，3）时，z最小，最小值是﹣16，过B（﹣2，﹣3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（﹣16，10]．13.函数的极小值点为_____________.参考答案：略14.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

.参考答案：略15.

.参考答案：略16.若数列中，则。参考答案：

17.将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有

种

参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，其前项和满足．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．参考答案：解:（Ⅰ）证明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为∴两式相减可得：所以（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）原不等式等价于或解，得即不等式的解集为

（2）

。20.(12分)已知数列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．参考答案：21.（本小题满分13分）设函数，（Ⅰ）若在处有极值，求；

（Ⅱ）若在上为增函数，求的取值范围.（Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；参考答案：（Ⅰ）由已知可得的定义域为，又，

由已知.经验证得符合题意----4分

（Ⅱ）对恒成立，

对恒成立，

因为，所以的最大值为，所以；-----------------9分（Ⅲ）当时，假设图象上存在两点、使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，，则

当时，故与式矛盾，故假设不成立，

∴当时，图象上不存在这样的两点使结论成立；

………13分略22.写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题、否命